Granular media equation with double-well external landscape: limiting steady state

Julian Tugaut

doi:10.5802/crmath.595

Article de recherche - Equations aux dérivées partielles, Probabilités

Granular media equation with double-well external landscape: limiting steady state
[Équation des milieux granulaires avec potentiel externe à double puits : état stationnaire limite]

Julian Tugaut ¹

¹ Université Jean Monnet, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan, Maison de l’Université, 10 rue Tréfilerie, CS 82301, 42023 Saint-Étienne Cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 775-778.

Résumé
Abstract

Dans ce papier, nous donnons une condition simple portant sur l’état initial de l’équation des milieux granulaires qui assure que la limite en temps long est l’unique probabilité invariante avec un centre de masse strictement positif. Pour ce faire, nous utilisons des inégalités fonctionnelles, la méthode de Laplace et la diffusion de McKean–Vlasov (qui correspond à l’interprétation probabiliste de l’équation des milieux granulaires).

In this paper, we give a simple condition on the initial state of the granular media equation which ensures that the limit as the time goes to infinity is the unique steady state with positive center of mass. To do so, we use functional inequalities, Laplace method and McKean–Vlasov diffusion (which corresponds to the probabilistic interpretation of the granular media equation).

Reçu le : 2023-10-21
Accepté le : 2023-11-29
Publié le : 2024-09-17

DOI : 10.5802/crmath.595

Classification : 35K55, 60J60, 60G10, 39B72

Affiliations des auteurs :

Julian Tugaut ¹

¹ Université Jean Monnet, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan, Maison de l’Université, 10 rue Tréfilerie, CS 82301, 42023 Saint-Étienne Cedex 2, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Julian Tugaut. Granular media equation with double-well external landscape: limiting steady state. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 775-778. doi : 10.5802/crmath.595. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.595/

Bibliographie
Cité par

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