Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem

Alexei Tsygvintsev

doi:10.5802/crmath.683

Article de recherche - Systèmes dynamiques

Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem
[Syzygies de vitesse et encadrement des instants de syzygies dans le problème plan des trois corps]

Alexei Tsygvintsev ¹

¹ ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1785-1791.

Résumé
Abstract

Nous considérons le problème newtonien des trois corps dans le plan, en définissant une syzygie (syzygie de vitesse) comme une configuration où les positions (vitesses) des trois corps deviennent colinéaires. Nous démontrons que si l’énergie totale est négative, toute solution sans collision présente un nombre infini de syzygies de vitesse. Plus précisément, les vitesses des trois corps deviennent parallèles dans chaque intervalle de temps contenant trois syzygies consécutives. En utilisant la théorie de comparaison pour les équations de Riccati matricielles, nous dérivons de nouvelles bornes supérieures et inférieures sur les instants où les syzygies se produisent.

We consider the Newtonian planar three-body problem, defining a syzygy (velocity syzygy) as a configuration where the positions (velocities) of the three bodies become collinear. We demonstrate that if the total energy is negative, every collision-free solution has an infinite number of velocity syzygies. Specifically, the velocities of the three bodies become parallel within every interval of time containing three consecutive syzygies. Using comparison theory for matrix Riccati equations, we derive new upper and lower bounds on the moments when syzygies occur.

Reçu le : 2024-07-16
Accepté le : 2024-09-03
Publié le : 2024-11-25

DOI : 10.5802/crmath.683

Classification : 92B05
Keywords: dynamical systems, celestial mechanics, three-body problem, syzygies
Mots-clés : Systèmes dynamiques, mécanique céleste, problème à trois corps, Syzygies

Affiliations des auteurs :

Alexei Tsygvintsev ¹

¹ ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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Alexei Tsygvintsev. Velocity Syzygies and Bounding Syzygy Moments in the Planar Three-Body Problem. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1785-1791. doi : 10.5802/crmath.683. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.683/

Bibliographie
Cité par

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