Comptes Rendus
Article de recherche - Géométrie et Topologie
All knots are trivial: a “proof” by sleight of hand
[Tous les nœuds sont triviaux : une « démonstration » fondée sur un tour de prestidigitation]
Raphael Appenzeller1 orcid  ; José Pedro Quintanilha1 orcid
1Institut für Mathematik, Im Neuenheimer Feld 205, 69120 Heidelberg, Germany
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 529-544

We take a close look at a classical magic trick performed with a string, where a trivial knot is seemingly isotoped into a trefoil, and generalize it to a family of magic tricks for transforming the unknot into other knots. We encode such a trick by depicting the target knot as a special type of knot diagram, which we call a “knotholder diagram”. By providing an explicit construction of knotholder diagrams for all knots, we obtain variants of the trick for producing every knot.

Nous étudions un tour de magie classique réalisé à l’aide d’une ficelle, dans lequel un nœud trivial semble se transformer en un nœud de trèfle. Nous généralisons ce tour en une famille de tours de magie permettant de transformer le nœud trivial en d’autres nœuds. Nous codons un tel tour en représentant le nœud cible sous la forme d’un type particulier de diagramme de nœuds, que nous appelons « diagramme de knotholder ». Nous construisons explicitement des diagrammes de knotholder pour chaque nœud et nous en déduisons des variantes du tour permettant de produire n’importe quel nœud.

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DOI : 10.5802/crmath.843
Classification : 57K10, 00A08
Keywords: Knots, potholder diagrams, magic trick
Mots-clés : Nœuds, diagramme de knotholder, tour de magie

Raphael Appenzeller  1   ; José Pedro Quintanilha  1

1 Institut für Mathematik, Im Neuenheimer Feld 205, 69120 Heidelberg, Germany
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Raphael Appenzeller; José Pedro Quintanilha. All knots are trivial: a “proof” by sleight of hand. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 364 (2026), pp. 529-544. doi: 10.5802/crmath.843
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TY  - JOUR
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2026
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