<i>p</i>-Adic Hodge theory for open varieties

Go Yamashita

doi:10.1016/j.crma.2011.10.016

Number Theory/Algebraic Geometry

p-Adic Hodge theory for open varieties
[Théorie de Hodge p-adique pour les variétés ouvertes]

Présenté par : Jean-Marc Fontaine

Go Yamashita ¹

¹ Toyota Central R&D Labs., Inc., 41-1, Aza Yokomichi, Oaza Nagakute, Nagakute-cho, Aichi-gun, Aichi-ken, 480-1192, Japan

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 21-22, pp. 1127-1130.

Abstract (VO)
Résumé

This is an announcement of results whose proofs will be published elsewhere: We establish forms of the $C_{st}$ conjecture of Fontaine–Jannsen for proper semistable pairs over a complete discrete valuation ring R of mixed characteristic $(0, p)$ with perfect residue field, and partially properly supported cohomology. We derive the conjecture $C_{pst}$ for separated K-schemes of finite type, where K is the fraction field of R. The proof is based on the method of syntomic complexes and p-adic vanishing cycles. A new ingredient is the use of hollow log schemes à la Ogus to provide tubular neighborhoods of intersections of components of divisors with normal crossings.

Cette Note annonce des résultats dont les démonstrations seront publiées ailleurs. Ils concernent des formes de la conjecture $C_{st}$ de Fontaine–Jannsen pour les paires semistables propres sur un anneau de valuation discrète complet R de caractéristique mixte $(0, p)$ à corps résiduel parfait et des groupes de cohomologie partiellement à support propre. On en déduit la conjecture $C_{pst}$ pour les K-schémas séparés de type fini, où K est le corps des fractions de R. La méthode de démonstration est celle des complexes syntomiques et des cycles évanescents p-adiques. Un nouvel ingrédient est lʼutilisation de log schémas creux à la Ogus, qui fournissent des voisinages tubulaires dʼintersections de composantes de diviseurs à croisements normaux.

Reçu le : 2011-04-25
Accepté le : 2011-10-19
Publié le : 2011-11-01

DOI : 10.1016/j.crma.2011.10.016

Affiliations des auteurs :

Go Yamashita ¹

¹ Toyota Central R&D Labs., Inc., 41-1, Aza Yokomichi, Oaza Nagakute, Nagakute-cho, Aichi-gun, Aichi-ken, 480-1192, Japan

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Go Yamashita. p-Adic Hodge theory for open varieties. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 349 (2011) no. 21-22, pp. 1127-1130. doi : 10.1016/j.crma.2011.10.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2011.10.016/

Bibliographie
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Cité par Sources :

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