Comptes Rendus
Article de recherche - Équations aux dérivées partielles
A short proof of the $C^{1,1}$ regularity for the eikonal equation
[Une preuve simple de la régularité $C^{1,1}$ pour l’équation eikonale]
Radu Ignat1
1 Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS IMT, 31062 Toulouse Cedex 9, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 363 (2025), pp. 887-891

Cet article fait partie du numéro thématique De génération en génération : l'héritage mathématique de Haïm Brezis coordonné par Henri Berestycki et al..  

We give a short and self-contained proof of the interior $C^{1,1}$ regularity of solutions $\varphi \colon \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ to the eikonal equation $\vert \nabla \varphi \vert =1$ in an open set $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ in dimension $N\ge 1$ under the assumption that $\varphi $ is pointwise differentiable in $\Omega $.

Nous présentons une preuve courte et auto-contenue de la régularité intérieure $C^{1,1}$ des solutions $\varphi \colon \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ de l’équation eikonale $\vert \nabla \varphi \vert =1$ dans un ouvert $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ en toute dimension $N\ge 1$ sous l’hypothèse que $\varphi $ est différentiable en tout point de $\Omega $.

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DOI : 10.5802/crmath.768
Classification : 35F21, 35B65
Keywords: Eikonal equation, characteristics, regularity
Mots-clés : Équation eikonale, caractéristiques, régularité

Radu Ignat 1

1 Institut de Mathématiques de Toulouse, UMR 5219, Université de Toulouse, CNRS, UPS IMT, 31062 Toulouse Cedex 9, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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