Comptes Rendus
no. 4
Macroscopic modelling of multiperiodic composites
[Modélisation macroscopique des composites multipériodiques]
Czesław Woźniak1
1 Institute of Mathematics and Computer Science, Technological University of Czȩstochowa, ul. Da̧browskiego 73, PL 42 000 Czȩstochowa, Poland
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 4, pp. 267-272.

Nous définissons un composite multipériodique comme un solide composite dont tous les constituants sont distribués périodiquement dans l'espace et forment une matrice, mais dans lequel on peut constater l'absence d'un élément représentatif (c'est-à-dire, d'une cellule élémentaire). Le but de cette Note est de proposer une approche non-asymptotique à la formation des modèles moyennisés (macroscopiques) de tels composites multipériodiques. Notre méthode est basée sur le concept de moyennisation de tolérance, appliquée déjà dans [2] pour modélisation des composites périodiques. Le modèle que nous proposons décrit, contrairement à la méthode d'homogénéisation, l'effet de la taille des microstructures sur le comportement du solide dans son ensemble, et fournit les conditions nécessaires assurant la justesse de certaines solutions spécifiques du point de vue physique.

By a multiperiodic composite we mean a composite solid in which all constituents are periodically distributed in a matrix but a representative element (unit cell) may not exist. The aim of this Note is to propose a nonasymptotic approach to the formation of averaged (macroscopic) models of multiperiodic composites. The approach is based on the concept of tolerance averaging, which in [2] was applied to the modelling of periodic composites. The derived model, in contrast to homogenization, describes the effect of microstructure size on the overall solid behaviour and yields necessary conditions for the physical correctness of solutions to special problems.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01451-1
Keywords: solids and structures, composites, modelling
Mot clés : solides et structures, composites, modélisation
Czesław Woźniak 1

1 Institute of Mathematics and Computer Science, Technological University of Czȩstochowa, ul. Da̧browskiego 73, PL 42 000 Czȩstochowa, Poland 
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Czesław Woźniak. Macroscopic modelling of multiperiodic composites. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 4, pp. 267-272. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01451-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01451-1/

[1] A. Bensoussan; J.-L. Lions; G. Papanicolaou Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam, 1978

[2] Cz. Woźniak; E. Wierzbicki Averaging Techniques in Thermomechanics of Composite Solids, Wydawnictwo Politechniki Czȩstochowskiej, Czȩstochowa, Poland, 2000

[3] E.C. Zeeman The topology of the brain and visual perception (M.K. Ford, ed.), Topology of 3-Manifolds and Related Topics, Englewood Cliffs, NY, 1962, pp. 240-256

[4] G. Fichera Is the Fourier theory of heat propagation paradoxical?, Rend. Circ. Mat. Palermo (2), Volume XLI (1992), pp. 5-28

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