Comptes Rendus
no. 4
Stability of roll waves in open channel flows
[Stabilité de trains d'ondes dans un canal découvert]
Abdelaziz Boudlal1  ; Valery Yu. Liapidevskii2
1 Laboratoire de mécanique de Lille, URA CNRS 1441 U.S.T.L., Département de mécanique fondamentale, M3, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, 630090 Novosibirsk, Russia
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 4, pp. 291-295.

On étudie la stabilité de trains d'ondes avec discontinuités pouvant se développer à la surface libre d'un liquide en mouvement dans un canal découvert incliné et de section quelconque. Dans le cadre de la théorie des ondes longues et en adoptant pour le frottement un schéma turbulent, des équations modulées pour ces séries d'ondes sont établies et un critère non linéaire de stabilité est obtenu.

The stability of finite amplitude roll waves that may develop at a liquid free surface in inclined open channels of arbitrary cross-section is studied. In the framework of shallow water theory with turbulent friction the modulation equations for wave series are derived and a nonlinear stability criterion is obtained.

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DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01461-4
Keywords: fluid mechanics, free surface flows, roll waves stability, open channel flows, shallow water flows
Mot clés : mécanique des fluides, écoulements à surface libre, stabilité des ondes avec dicontinuités, écoulements dans les canaux découverts, écoulements peu profonds
Abdelaziz Boudlal 1 ; Valery Yu. Liapidevskii 2

1 Laboratoire de mécanique de Lille, URA CNRS 1441 U.S.T.L., Département de mécanique fondamentale, M3, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Lavrentyev Institute of Hydrodynamics, 630090 Novosibirsk, Russia 
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Abdelaziz Boudlal; Valery Yu. Liapidevskii. Stability of roll waves in open channel flows. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 4, pp. 291-295. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01461-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01461-4/

[1] A. Boudlal Stabilité et ondes périodiques avec discontinuités à l'interface de deux fluides non miscibles stratifiés en canalisation quasi-horizontale, 11è Congrès Français de Mécanique, Lille-Villeneuve d'Ascq, 3, 1993, pp. 25-28

[2] R.F. Dressler Mathematical solution of the problem of roll-waves in inclined open channels, Comm. Pure. Appl. Math., Volume 2 (1949), pp. 149-194

[3] H. Jeffreys The flow of water in an inclined channel of rectangular section, Philos. Mag., Volume 49 (1925) no. 6, pp. 793-807

[4] P. Bhatnagar Nonlinear Waves in One-Dimensional Dispersive Systems, Clarendon Press, Oxford, 1979

[5] G.B. Whitham Linear and Nonlinear Waves, Wiley, New York, 1974

[6] V. Liapidevskii Stability of roll waves, Dokl. Phys., Volume 43 (1998) no. 11, pp. 703-705

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