On présente dans cette Note un nouveau préconditionneur pour l'inversion du système algébrique issu de la discrétisation par méthode spectrale d'un problème elliptique du second ordre à coefficients variables et non séparables. Ce préconditionneur est construit en discrétisant un problème similaire à l'original et obtenu par moyenne des coefficients. L'inversion du préconditionneur utilise une méthode directe connue sous le nom de diagonalisation successive.
In this Note we describe a preconditionner for iteratively solving the linear system arising from the discretization of a general nonseparable elliptic problem by spectral element method. This preconditionner is constructed from approximating the original problem with the closest (in some sense) separable elliptic problem. A direct method is then used to invert the preconditionner.
Accepté le :
Publié le :
Keywords: Computational fluid mechanics, Preconditionner, Spectral, Conjugate gradient
Mejdi Azaïez 1 ; Alain Bergeon 2 ; Franck Plouraboué 3
@article{CRMECA_2003__331_7_509_0,
author = {Mejdi Aza{\"\i}ez and Alain Bergeon and Franck Plourabou\'e},
title = {Un nouveau pr\'econditionneur pour les probl\`emes elliptiques \`a coefficients variables},
journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
pages = {509--514},
publisher = {Elsevier},
volume = {331},
number = {7},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-0721(03)00091-3},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Mejdi Azaïez AU - Alain Bergeon AU - Franck Plouraboué TI - Un nouveau préconditionneur pour les problèmes elliptiques à coefficients variables JO - Comptes Rendus. Mécanique PY - 2003 SP - 509 EP - 514 VL - 331 IS - 7 PB - Elsevier DO - 10.1016/S1631-0721(03)00091-3 LA - fr ID - CRMECA_2003__331_7_509_0 ER -
Mejdi Azaïez; Alain Bergeon; Franck Plouraboué. Un nouveau préconditionneur pour les problèmes elliptiques à coefficients variables. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 7, pp. 509-514. doi : 10.1016/S1631-0721(03)00091-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(03)00091-3/
[1] Spectral Methods in Fluid Dynamics, Springer-Verlag, 1987
[2] High-Order Methods for Incompressible Fluid Flow, Cambridge Univ. Press, New York, 2002
[3] Écoulement monophasique en milieu poreux : effet des hétérogénéités locales, J. Méc. Theor. Appl., Volume 6 (1987), pp. 691-726
[4] Approximations Spectrales de Problèmes aux Limites Elliptiques, Springer-Verlag, 1992
[5] Optimal error of spectral methods with emphasis on non-constant coefficients and deformed geometries, Proceedings of the ICOSAHOM '89 Conference, 1994, pp. 91-115
[6] Direct solution of partial difference equations by tensor product methods, Numer. Math., Volume 6 (1964), pp. 185-199
[7] Méthodes spectrales et des éléments spectraux (G. Cohen, ed.), Méthodes numériques d'ordre élevé pour les ondes en régime transitoire, Collection Didactique, I.N.R.I.A, 1994 (Chapter IV)
[8] A finite element multigrid preconditionner for Chebyshev-collocation methods, Appl. Numer. Math., Volume 33 (2000), pp. 471-477
Cité par Sources :
Commentaires - Politique