Comptes Rendus
no. 4
Application de l'approximation polytropique à la Simulation Numérique Directe de gaz chauds

Présenté par : Michel Combernous

Saı̈d Benjeddou1  ; Claude Rey1  ; Eric Serre1
1 Laboratoire de modélisation et simulation numérique en mécanique (LMSNM-L3M) FRE n° 2405 du CNRS, Technopôle de Château Gombert, IMT La Jetée, 38, rue F. Joliot-Curie, 13451 Marseille cedex 20, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 4, pp. 271-277.

En alternative aux hypothèses habituelles de Boussinesq, nous proposons ici, pour les gaz non isothermes, une nouvelle approximation dite approximation polytropique. Dans cette approximation les grandeurs d'état sont liées par une loi polytropique d'exposant χ dont nous négligeons la variabilité dans les dérivations spatio-temporelles dans les équations régissant l'écoulement considéré. Comme application, nous avons utilisé cette nouvelle démarche pour résoudre numériquement un écoulement d'un gaz chauffé dans une cavité annulaire de type rotor-stator. Nous exposons ici la méthode numérique utilisée et quelques résultats de l'approximation polytropique ainsi qu'une comparaison avec des résultats de l'approximation de Boussinesq.

As alternative to the usual assumptions of Boussinesq, we propose, for heated gases, a new approximation called polytropic approximation. With this approximation the quantities of corresponding state are related by a polytropic law of exponent χ of which we neglect the variability in space-time derivations in the equations governing the flow considered. As application, we used this new proposition to solve numerically a heated gas flow in an annular cavity of rotor-stator type. We expose here the numerical method and some results of the polytropic approximation with comparison to results of Boussinesq approximations.

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DOI : 10.1016/j.crme.2003.09.006
Mot clés : Mécanique des fluides, Gaz chauffés, Effets de compressibilité, Approximations de Boussinesq, Transformation Polytropique, Simulation Numérique Directe (DNS)
Keywords: Fluid Mechanics, Heated gases, Compressibility effects, Boussinesq approximations, Polytropic transformation, Direct Numerical Simulation (DNS)
Saı̈d Benjeddou 1 ; Claude Rey 1 ; Eric Serre 1

1 Laboratoire de modélisation et simulation numérique en mécanique (LMSNM-L3M) FRE n° 2405 du CNRS, Technopôle de Château Gombert, IMT La Jetée, 38, rue F. Joliot-Curie, 13451 Marseille cedex 20, France 
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Saı̈d Benjeddou; Claude Rey; Eric Serre. Application de l'approximation polytropique à la Simulation Numérique Directe de gaz chauds. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 4, pp. 271-277. doi : 10.1016/j.crme.2003.09.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2003.09.006/

[1] C. Rey Analyse des effets de variation de volume des gaz dans les équations générales de bilan, Int. J. Heat Mass Transfer, Volume 43 (2000) no. 23, pp. 4311-4326

[2] C. Rey; S. Benjeddou Une alternative aux hypothèses de Boussinesq des gaz chauds : L'approximation polytropique, C. R. Acad. Sci. (2003) (a paraı̂tre)

[3] C. Rey; S. Benjeddou Application de l'approximation polytropique à la turbulence statistique en moyenne de Favre, C. R. Acad. Sci. (2003) (à paraı̂tre)

[4] E. Serre; J.P. Pulicani Three-dimensional pseudo-spectral method for convection in rotating cylinder, Computers & Fluids, Volume 30 (2001) no. 4, pp. 491-519

[5] C. Rey Modèle polytropique pour la simulation numérique des écoulements de fluides supercritiques, 16ème Congrès Français de Mécanique, Nice, 1–5 sept., 2003

[6] S. Benjeddou, Simulation numérique directe des gaz fortement chauffés et approximation polytropique, Thèse de Doctorat, LMSNM, Université d'Aix-Marseille II, Marseille, 12/09/2003

[7] E. Serre, Instabilités de couche limite dans des écoulements confinés en rotation-Simulation numérique directe par une méthode spectrale de comportement complexe, Thèse de Doctorat de l'Université d'Aix-Marseille II, janvier 2000

[8] I. Raspo; S. Hugues; E. Serre; A. Randriamampianina; P. Bontoux Spectral projection methods for the simulation of complex three-dimensional rotating flows, Int. J. Computers and Fluids, Volume 31 (2002) no. 4–7, pp. 745-767

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