Comptes Rendus
no. 12
Variance of the virtual displacement

Presented by: Charles-Michel Marle

Claude Vallée1; Jean-Marie Souriau2; Géry de Saxcé3; Danielle Fortuné1
1 L.M.S., université de Poitiers, S.P.2M.I., téléport 2, boulevard Marie et Pierre Curie, B.P. 30179, 86962 Futuroscope-Chasseneuil cedex, France
2 10, rue Mazarine, 13100 Aix-en-Provence, France
3 L.M.L., université des sciences et des technologies de Lille, département de mécanique fondamentale, cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 12, pp. 1013-1018.

We show that the affine structure of the 3-dimensional space is deeply enmeshed with the static laws expression. The relevance of tensorial rules for calculus in mechanics is thus enhanced. The virtual work principle is stated precisely but a little twist is given to the usual statements: the tensorial nature of the so-called virtual displacement vector is asserted to be covariant.

Nous montrons que la structure affine de l'espace tridimensionnel est fortement imbriquée avec l'expression des lois de la statique. La pertinence de l'application des règles du calcul tensoriel à la mécanique est ainsi renforcée. Le principe des travaux virtuels est établi précisément avec une seule entorse aux exposés classiques : la nature tensorielle de l'habituel vecteur déplacement virtuel est affirmée covariante.

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Published online:
DOI: 10.1016/j.crme.2004.09.009
Keywords: Continuum mechanics, Static, Virtual displacement, Virtual work
Mots-clés : Milieux continus, Statique, Déplacement virtuel, Travail virtuel

Claude Vallée 1; Jean-Marie Souriau 2; Géry de Saxcé 3; Danielle Fortuné 1

1 L.M.S., université de Poitiers, S.P.2M.I., téléport 2, boulevard Marie et Pierre Curie, B.P. 30179, 86962 Futuroscope-Chasseneuil cedex, France
2 10, rue Mazarine, 13100 Aix-en-Provence, France
3 L.M.L., université des sciences et des technologies de Lille, département de mécanique fondamentale, cité scientifique, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France 
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Claude Vallée; Jean-Marie Souriau; Géry de Saxcé; Danielle Fortuné. Variance of the virtual displacement. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 12, pp. 1013-1018. doi : 10.1016/j.crme.2004.09.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.09.009/

[1] P. Sandori Petite Logique des Forces, The Logic of Machines and Structures, Seuil, Paris, 1983 (Translated from, 1982, John Wiley & Sons, New York)

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[3] F. Frey Statique Appliquée, Traité de Génie Civil de l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne, vol. 1, Analyse des Structures et Milieux Continus, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, 1990

[4] P. Duhem L'Aube du Savoir, Hermann, Paris, 1997

[5] J.-M. Souriau Mécanique des états condensés de la matière, 1er Séminaire International de la Fédération Mécanique de Grenoble, held in Grenoble, France ( May 19–21, 1992 )

[6] M. Berger Géométrie, Nathan, Paris, 1990

[7] J.-M. Souriau Les groupes comme universaux, La Structure du Monde : Objets, Propriétés, États de Choses, International Colloquium held in Grenoble, France ( December 9–13, 1999 )

[8] P. Duhem L'Evolution de la Mécanique, Vrin, Paris, 1992

[9] M. Serres Gnomon : les débuts de la géométrie en Grèce (M. Serres, ed.), Eléments d'Histoire des Sciences, Bordas, Paris, 1989

[10] M. Serres Statues, Editions François Bourin, Paris, 1987

[11] G. de Saxcé Calcul tensoriel affine et dynamique des coques, Colloque International de Théories Variationnelles, held in Saint-Agnan-en-Morvan, France, August 28–31, 2001

[12] H.-H. Fliche, Private communication, 2000

[13] G. de Saxcé; C. Vallée Affine tensors in shell theory, 7th Conference Shell Structures, Theory and Applications, held in Gdansk-Jurata, Poland, Volume 3 ( August 9–11, 2002 ) no. 41, pp. 593-621 (Extended version published in J. Theoret. Appl. Mech., 2003)

[14] J.-M. Souriau Milieux continus de dimension 1, 2 ou 3 : statique et dynamique, held in Poitiers-Futuroscope, France ( September 1–5, 1997 )

Cited by Sources:

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