Comptes Rendus
no. 3
Homogénéisation de coques minces piézoélectriques perforées

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Marius Ghergu1 ; Georges Griso2 ; Houari Mechkour3 ; Bernadette Miara3 
1 University of Craiova, Department of Mathematics, Street A.I. Cuza No. 13, 200585, Craiova, Roumanie
2 Université Pierre et Marie Curie, laboratoire Jacques-Louis Lions, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France
3 Laboratoire de modélisation et simulation numérique, ESIEE, 2, boulevard Blaise Pascal, 93160 Noisy-le-Grand, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 3, pp. 249-255.

Dans cette Note on établit la loi de comportement limite d'un matériau piézoélectrique présentant une structure périodiquement perforée et dont la configuration de référence est une coque mince d'épaisseur fixée. La justification du nouveau modèle homogène associé (on montre que le problème limite global et les problèmes locaux sont d'une nature plus complexe que celle du problème initial) est obtenue en utilisant la méthode de l'éclatement périodique introduite par Cioranescu, Damlamian et Griso.

In this Note we establish the limit constitutive law of a piezoelectric material with periodically perforated microstructures and whose reference configuration is a thin shell with fixed thickness. The justification of the new associated model (we show that the limit global and local problems are more complicated than the intial one) is obtained using the periodic unfolding method introduced by Cioranescu, Damlamian and Griso.

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DOI : 10.1016/j.crme.2004.11.006
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Homogénéisation, Piézoélectricité, Coques, Perforations
Keywords: Computational solid mechanics, Homogenization, Piezoelectricity, Shells, Perforations
Marius Ghergu 1 ; Georges Griso 2 ; Houari Mechkour 3 ; Bernadette Miara 3

1 University of Craiova, Department of Mathematics, Street A.I. Cuza No. 13, 200585, Craiova, Roumanie
2 Université Pierre et Marie Curie, laboratoire Jacques-Louis Lions, 4, place Jussieu, 75252 Paris, France
3 Laboratoire de modélisation et simulation numérique, ESIEE, 2, boulevard Blaise Pascal, 93160 Noisy-le-Grand, France 
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Marius Ghergu; Georges Griso; Houari Mechkour; Bernadette Miara. Homogénéisation de coques minces piézoélectriques perforées. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 333 (2005) no. 3, pp. 249-255. doi : 10.1016/j.crme.2004.11.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.11.006/

[1] G. Griso; B. Miara Periodically perforated piezoelectric structures, modelling and control, SMART'03, Jadwisin, September 2–5 (2003), pp. 25-31

[2] A. Preumont; A. François; P. de Man Spatial filtering with piezoelectric films via porous electrod design, Proceedings of the 13th International Conference on Adaptive Structures and Technologies, October 7–9, Berlin, Germany, 2002

[3] Ch. Haenel, Analyse et simulation numérique de coques piézoélectriques, Thèse de l'Université Pierre et Marie Curie, 2000

[4] M. Ghergu, G. Griso, H. Mechkour, B. Miara, Homogenization of thin piezoelectric structures (2004), à paraitre

[5] A. Cioranescu; A. Damlamien; G. Griso Periodic unfolding and homogenization, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 99-104

[6] D. Caillerie; E. Sanchez-Palencia A new kind of singular stiff problems and application to thin elastic shells, Math. Mod. Meth. Appl. Sci., Volume 5 (1995) no. 1, pp. 47-66

[7] D. Caillerie; E. Sanchez-Palencia Elastic thin shells: asymptotic theory in the anisotropic and heterogeneous cases, Math. Mod. Meth. Appl. Sci., Volume 5 (1995) no. 4, pp. 473-496

[8] J. Sanchez-Hubert; E. Sanchez-Palencia Coques élastiques minces. Propriétés asymptotiques, Masson, 1997

[9] T. Lewiński; J.J. Telega Plates, Laminates and Shells. Asymptotic Analysis and Homogenization, Ser. Adv. Math. Appl. Sci., vol. 52, 2000

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