Comptes Rendus
no. 1
Uniformly valid approximation for channel flow
[Approximation valable uniformément pour l'écoulement dans un canal]

Présenté par : Patrick Huerre

Jacques Mauss1  ; Antoine Dechaume1  ; Jean Cousteix2, 3
1 Institut de mécanique des fluides de Toulouse UMR-CNRS et Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
2 Département modèles pour l'aérodynamique et l'énergétique, ONERA, 2, avenue Édouard-Belin, B.P. 4025, 31055 Toulouse cedex 4, France
3 École nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace, 10, avenue Édouard-Belin, 31055 Toulouse cedex 4, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 1, pp. 42-47.

On considère l'écoulement à grand nombre de Reynolds dans un canal bidimensionnel dont les parois sont légèrement déformées. Cette étude est liée à la construction d'une approximation uniformément valable de la solution conduisant à une meilleure compréhension de la séparation pour des écoulements laminaires de fluides visqueux incompressibles. On propose d'utiliser une nouvelle approche asymptotique appelée « Méthode des approximations successives complémentaires » dont l'acronyme est MASC. Le point de départ est une forme supposée de l'approximation conduisant à l'utilisation d'un développement asymptotique généralisé. La méthode des développements asymptotiques raccordés devient une conséquence de la MASC et le principe du raccordement n'est plus nécessaire dans cette méthode.

The flow at high Reynolds number in a two-dimensional channel whose walls are slightly deformed is considered. This Note addresses the problem of constructing a uniformly valid approximation leading to a better understanding of two-dimensional steady laminar incompressible separated flow. It is proposed to use a new asymptotic approach: the Successive Complementary Expansions Method (SCEM). The starting point is an assumed form of the approximation. The matching principle is a by-product of the method not at all necessary to construct the uniformly valid approximation.

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Publié le :
DOI : 10.1016/j.crme.2005.10.014
Keywords: Fluid mechanics, Boundary layer, Asymptotic analysis, Singular perturbation, Channel flow
Mot clés : Mécanique des fluides, Couche limite, Analyse asymptotique, Perturbation singulière, Écoulement en canal
Jacques Mauss 1 ; Antoine Dechaume 1 ; Jean Cousteix 2, 3

1 Institut de mécanique des fluides de Toulouse UMR-CNRS et Université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
2 Département modèles pour l'aérodynamique et l'énergétique, ONERA, 2, avenue Édouard-Belin, B.P. 4025, 31055 Toulouse cedex 4, France
3 École nationale supérieure de l'aéronautique et de l'espace, 10, avenue Édouard-Belin, 31055 Toulouse cedex 4, France 
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Jacques Mauss; Antoine Dechaume; Jean Cousteix. Uniformly valid approximation for channel flow. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 1, pp. 42-47. doi : 10.1016/j.crme.2005.10.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2005.10.014/

[1] F.T. Smith On the high Reynolds number theory of laminar flows, IMA J. Appl. Math., Volume 28 (1982) no. 3, pp. 207-281

[2] J. Mauss; J. Cousteix Uniformly valid approximations for singular perturbation problems and matching principle, C. R. Mecanique, Volume 330 (2002), pp. 697-702

[3] S. Saintlos; J. Mauss Asymptotic modelling for separating boundary layers in a channel, Int. J. Engrg. Sci., Volume 34 (1996) no. 2, pp. 201-211

[4] I.J. Sobey Introduction to Interactive Boundary Layer Theory, Oxford Appl. Engrg. Math., Oxford University Press, 2000

[5] J. Cousteix; J. Mauss Approximations of Navier–Stokes equations at high Reynolds number past a solid wall, J. Comput. Appl. Math., Volume 166 (2004) no. 1, pp. 101-122

[6] A. Dechaume; J. Cousteix; J. Mauss An interactive boundary layer model compared to the triple deck theory, Eur. J. Mech. B Fluids, Volume 24 (2005), pp. 439-447

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