Fermetures compatibles avec la théorie de distorsion rapide en turbulence homogène

Jean Piquet

doi:10.1016/j.crme.2005.10.019

Fermetures compatibles avec la théorie de distorsion rapide en turbulence homogène

Présenté par : Pierre Perrier

Jean Piquet ¹

¹ Laboratoire de mécanique des fluides, UMR 6598 CNRS, École centrale de Nantes, BP92101, 44321 Nantes cedex, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 1, pp. 34-41.

Résumé
Abstract

Les développements de distorsion rapide à petit temps à partir d'un état isotrope pour les fonctionnelles représentatives d'une turbulence homogène rotationnelle sont utilisés systématiquement pour formuler des lois de fermeture pour les termes rapides des équations pour les anisotropies de la turbulence, et, éventuellement, pour l'équation de la stropholyse symétrisée, $Q^{*}$ . Il est montré que les fermetures de la forme $G^{*} = G [b, y, Q^{*}]$ , à la fois pour $M^{*}, Y^{(4)}$ et $Q^{(5 *)}$ , ne sont pas compatibles avec la distorsion rapide à petit temps, outre qu'elles ne peuvent être réalisables. En revanche, les fermetures de la forme $Y^{(4)} = Y [b, W, ζ], M^{*} - Y^{(4)} / 3 = M [b, W, ζ]$ , $Q^{*} = Q [b, W, ζ]$ sont compatibles avec la distorsion rapide. Les développements des fonctionnelles isotropes sont identifiés au troisième ordre en temps et un modèle réalisable est formulé pour la seule fermeture $Y$ . Enfin il est montré que les fermetures obtenues sont consistantes avec l'existence d'ondes inertielles amorties dans le problème de rotation pure.

We use small-time rapid distortion expansions for a homogeneous rotational turbulence starting from an isotropic state to build closure relationships for rapid terms in the equations for turbulence, and for the symmetrized stropholysis equation. We show that closures like $G^{*} = G [b, y, Q^{*}]$ , both for $M^{*}, Y^{(4)}$ and eventually $Q^{(5 *)}$ , are not compatible with RDT. Also, closures $Y^{(4)} = Y [b, W, ζ]$ , $M^{*} - Y^{(4)} / 3 = M [b, W, ζ]$ , $Q^{*} = Q [b, W, ζ]$ are compatible with RDT. The expansions of isotropic functionals of this type are identified to third-order in time and a realisable model is given for the single $Y$ closure. Finally it is shown that the obtained closures are consistent with damped inertial waves in the pure rotation problem.

Reçu le : 2005-01-18
Accepté le : 2005-10-25
Publié le : 2005-12-06

DOI : 10.1016/j.crme.2005.10.019

Mot clés : Mécanique des fluides, Turbulence, Distorsion rapide, Pression–déformation
Keywords: Fluid mechanics, Turbulence, Realisability, Pressure–strain

Affiliations des auteurs :

Jean Piquet ¹

¹ Laboratoire de mécanique des fluides, UMR 6598 CNRS, École centrale de Nantes, BP92101, 44321 Nantes cedex, France

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Jean Piquet. Fermetures compatibles avec la théorie de distorsion rapide en turbulence homogène. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 1, pp. 34-41. doi : 10.1016/j.crme.2005.10.019. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2005.10.019/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Piquet Structure des développements de distorsion rapide à petits temps en turbulence homogène, C. R. Mecanique, Volume 333 (2005), pp. 257-263

[2] J. Piquet L'équation de la stropholyse, C. R. Mecanique, Volume 331 (2003), pp. 569-574

[3] M.J. Lee; U. Piomelli; W.C. Reynolds Useful formulas in the rapid distortion theory of homogeneous turbulence, Phys. Fluids, Volume 29 (1986), pp. 3471-3474

[4] M.J. Lee Distortion of homogeneous turbulence by axisymmetric strain and dilatation, Phys. Fluids A, Volume 1 (1989), pp. 1541-1557

[5] M.J. Lee A contribution toward rational modelling of the pressure-strain rate correlation, Phys. Fluids A, Volume 2 (1990), pp. 630-633

[6] S.C. Kassinos, W.C. Reynolds, A structure-based model for the rapid distorsion of homogeneous turbulence, Report TF 61, Thermosciences Division, Depart. Mech. Engineering, Stanford Univ., 1994

[7] S.C. Kassinos; W.C. Reynolds; M.M. Rogers One-point turbulent structure tensors, J. Fluid Mech., Volume 428 (2001), pp. 213-248

[8] R.A. Horn; C.R. Johnson Topics in Matrix Analysis, Cambridge Univ. Press, 1991 (p. 528)

[9] C. Cambon; L. Jacquin Spectral approach to non-isotropic turbulence submitted to rotation, J. Fluid Mech., Volume 202 (1989), pp. 307-332

[10] C. Cambon; J. Scott Linear and nonlinear models of anisotropic turbulence, Ann. Rev. Fluid Mech., Volume 31 (1999), pp. 1-53

[11] J.L. Lumley Computational modelling of turbulent flows, Adv. Appl. Mech., Volume 18 (1978)

[12] J. Piquet Sur la fermeture des termes rapides pour des écoulements moyens rotationnels, C. R. Mecanique, Volume 331 (2003), pp. 551-556

[13] T. Sjöggren; A.V. Johansson Developments and calibration of algebraic non linear models for terms of the Reynolds-stress transport equations, Phys. Fluids A, Volume 12 (2000) no. 6, pp. 1554-1572

[14] C. Cambon; N. Mansour; F. Godeferd Energy transfer in rotating turbulence, J. Fluid Mech., Volume 337 (1997), pp. 303-332

[15] C. Cambon; L. Jacquin; J.L. Lubrano Towards a new Reynolds stress model for rotation turbulent flows, Phys. Fluids A, Volume 4 (1992), pp. 812-824

[16] M.M. Rogers The structure of a passive scalar field with a uniform mean gradient in rapidly sheared homogeneous flow, Phys. Fluids A, Volume 3 (1991), pp. 144-154

[17] C.G. Speziale, X.H. Xu, Towards the development of second-order closure models for non-equilibrium turbulent shear flows, in: 9th Symp. Turbulent Shear Flows, vol. 3, The Pennsylvania State Univ., USA, 1995

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