Comptes Rendus
no. 9-10
Boussinesq equation, surface waves in fluids
J. Boussinesq and the standing water waves problem
[J. Boussinesq et le problème du clapotis]

Présenté par : Presented by

Gérard Iooss1
1 IUF, Laboratoire J. Dieudonné, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 335 (2007) no. 9-10, pp. 584-589.

Dans cette courte Note on présente, en la situant dans le contexte actuel, la contribution originale de Boussinesq sur la théorie non linéaire du « clapotis ».

In this short Note we present the original Boussinesq's contribution to the nonlinear theory of the two dimensional standing gravity water wave problem, which he defined as ‘le clapotis’.

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DOI : 10.1016/j.crme.2006.11.007
Keywords: Fluid mechanics, Inviscid fluid flows, Gravity water waves, Standing waves, Bifurcations
Mot clés : Mécanique des fluides, Écoulements d'un fluide non visqueux, Ondes stationnaires, Bifurcations
Gérard Iooss 1

1 IUF, Laboratoire J. Dieudonné, parc Valrose, 06108 Nice cedex 02, France 
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Gérard Iooss. J. Boussinesq and the standing water waves problem. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 335 (2007) no. 9-10, pp. 584-589. doi : 10.1016/j.crme.2006.11.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.11.007/

[1] P.I. Plotnikov; J.F. Toland Nash–Moser theory for standing water waves, Arch. Rat. Mech. Anal., Volume 159 (2001) no. 1, pp. 1-83

[2] G. Iooss; P. Plotnikov; J. Toland Standing waves on an infinitely deep perfect fluid under gravity, Arch. Rat. Mech. Anal., Volume 177 (2005) no. 3, pp. 367-478

[3] G. Iooss; P. Plotnikov Existence of multimodal standing gravity waves, J. Math. Fluid Mech., Volume 7 (2005), p. S349-S364

[4] A.D. Craik The origins of water wave theory, Annu. Rev. Fluid Mech., Volume 36 (2004), pp. 1-28

[5] J. Boussinesq Théorie des ondes liquides périodiques, Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des Sciences. Paris, Volume 20 (1872), pp. 509-616

[6] L.W. Schwartz; A.K. Whitney A semi-analytic solution for nonlinear standing waves in deep water, J. Fluid Mech., Volume 107 (1981), pp. 147-171

[7] J. Boussinesq Essai sur la théorie des eaux courantes, Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des Sciences. Paris, Volume 23 (1877) no. 1, pp. 1-660

[8] G.G. Stokes On the theory of oscillatory waves, Trans. Camb. Phil. Soc., Volume 8 (1847), pp. 441-455

[9] L. Rayleigh Deep water waves, progressive or stationary, to the third order of approximation, Proc. Roy Soc. London A, Volume 91 (1915), pp. 345-353

[10] I. Tadjbaksh; J.B. Keller Standing surface waves of finite amplitude, J. Fluid Mech., Volume 8 (1960), pp. 442-451

[11] Ya.I. Sekerkh-Zenkovich On the theory of standing waves of finite amplitude, Doklady AN USSR, Volume 58 (1947), pp. 551-553

[12] C. Amick; J. Toland The semi-analytic theory of standing waves, Proc. Roy. Soc. London A, Volume 411 (1987), pp. 123-138

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