A problem of parameters identification for embedded defects in a linear elastic body using results of static tests is considered. A method, based on the use of invariant integrals is developed for solving this problem. A problem for the spherical inclusion parameters identification is considered as an example of the proposed approach application. It is shown that a radius, elastic moduli and coordinates of a spherical inclusion center are determined from one uniaxial tension (compression) test. The explicit formulae, expressing the spherical inclusion parameters by means of the values of corresponding invariant integrals are obtained. The values of the integrals can be calculated from the experimental data if both applied loads and displacements are measured on the surface of the body in the static test. A numerical analysis of the obtained explicit formulae is fulfilled. It is shown that the formulae give a good approximation of the spherical inclusion parameters even in the case when the inclusion is located close enough to the surface of the body.
On considère un problème d'identification de paramètres pour des défauts inclus dans un corps linéaire élastique à partir de résultats d'expériences statiques. Une méthode fondée sur l'utilisation d'intégrales invariantes est dévelopée pour résoudre ce problème. A titre d'exemple d'application de l'approche proposée, on considère un problème d'identification de paramètres pour une inclusion sphérique. On montre que le rayon, les modules d'élasticité et les coordonnées du centre de cette inclusion peuvent être déterminés à partir d'une expérience uniaxiale de traction ou de compression. Des formules explicites exprimant les paramètres de l'inclusion sphérique grâce aux valeurs des intégrales invariantes correspondantes sont obtenues. Les valeurs des intégrales peuvent être calculées à partir des données expérimentales si l'on mesure à la fois les tractions et les déplacements sur la surface du corps. Une analyse numérique des formules explicites obtenues est réalisée. On montre que ces formules fournissent une bonne approximation des paramètres de l'inclusion sphérique même dans le cas où l'inclusion est située près de la surface du corps.
Mots-clés : Mécanique des solides numérique, Identification de défaut, Intégrales invariantes, Inclusion sphérique
Robert Goldstein 1; Efim Shifrin 1; Pavel Shushpannikov 1
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TY - JOUR AU - Robert Goldstein AU - Efim Shifrin AU - Pavel Shushpannikov TI - Application of invariant integrals to elastostatic inverse problems JO - Comptes Rendus. Mécanique PY - 2008 SP - 108 EP - 117 VL - 336 IS - 1-2 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crme.2007.11.002 LA - en ID - CRMECA_2008__336_1-2_108_0 ER -
Robert Goldstein; Efim Shifrin; Pavel Shushpannikov. Application of invariant integrals to elastostatic inverse problems. Comptes Rendus. Mécanique, Duality, inverse problems and nonlinear problems in solid mechanics, Volume 336 (2008) no. 1-2, pp. 108-117. doi : 10.1016/j.crme.2007.11.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2007.11.002/
[1] Ultrasonic probe modeling and nondestructive crack detection, Pt. 1, J. Acoust. Soc. Am., Volume 97 (1995) no. 5, pp. 2836-2848
[2] Inverse scattering for elastic plane cracks, Inverse Probl., Volume 15 (1999), pp. 91-97
[3] Mathematical model of the ultrasonic defectoscopy of spatial cracks, Prikladnaya Matematika i Mekhanika, Volume 66 (2002) no. 1, pp. 147-156 (in Russian)
[4] On the stress-wave imaging of cavities in a semi-infinite solid, Int. J. Solid. Struct., Volume 40 (2003), pp. 1505-1523
[5] On the determination of crack configuration in anisotropic medium, Prikladnaya Matematika i Mekhanika, Volume 68 (2004) no. 1, pp. 180-188 (in Russian)
[6] Inverse method of identification for three-dimensional subsurface cracks in a half-space, Int. J. Fract., Volume 92 (1998), pp. 253-270
[7] Reciprocity principle and crack identification, Inverse Probl., Volume 15 (1999), pp. 59-65
[8] Complete asymptotic expansions of solutions of the system of elastostatics in the presence of an inclusion of small diameter and detection of an inclusion, J. Elasticity, Volume 67 (2002), pp. 97-129
[9] Defect identification in 3-D elastostatics using a genetic algorithm, Optim. Eng., Volume 7 (2006) no. 1, pp. 63-79
[10] Inverse problems in elasticity, Inverse Probl., Volume 21 (2005), p. R1-R50
[11] On a class of conservation laws in linearized and finite elastostatics, Arch. Ration. Mech. Anal., Volume 44 (1972) no. 3, pp. 187-211
[12] Concentration of stress around spherical and cylindrical inclusions and flaws, J. Appl. Mech., Volume 55 (1933), pp. 39-44 (APM-55-7)
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