The quasistatic evolution of the mechanical state of a piezoelectric body with damage is numerically studied in this paper. Both damage and piezoelectric effects are included into the model. The variational formulation leads to a coupled system composed of two linear variational equations for the displacement field and the electric potential, and a nonlinear parabolic variational equation for the damage field. The existence of a unique weak solution is stated. Then, a fully discrete scheme is introduced by using a finite element method to approximate the spatial variable and an Euler scheme to discretize the time derivatives. Error estimates are derived on the approximate solutions, from which the linear convergence of the algorithm is deduced under suitable regularity conditions. Finally, a two-dimensional example is presented to demonstrate the behaviour of the solution.
On considère l'analyse numérique d'un problème quasi statique en piézoélectricité. L'endommagement est aussi inclu dans le modèle. Le problème variationnel est formulé comme deux équations variationnelles linéaires pour les déplacements et le potentiel électrique et une équation variationnelle non-linéaire parabolique pour l'endommagement. L'existence et l'unicité de solution faible pour ce problème sont établies. On étudie l'approche numérique du problème, avec une méthode d'éléments finis pour l'approximation en la variable espace et un schéma d'Euler pour la discrétisation temporelle. Alors, on démontre des résultats d'estimation de l'erreur et de convergence linéaire de l'algorithme sous des hypothèses de régularité additionnelles. Finalement, on présente des résultats numériques en dimension deux pour démontrer le comportement de la solution.
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Mots-clés : Mécanique des solides numérique, Endommagement, Piézoélectricité, Estimations d'erreur, Simulations numériques
José R. Fernández 1; Rebeca Martínez 1; Georgios E. Stavroulakis 2
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TY - JOUR AU - José R. Fernández AU - Rebeca Martínez AU - Georgios E. Stavroulakis TI - Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage JO - Comptes Rendus. Mécanique PY - 2008 SP - 559 EP - 564 VL - 336 IS - 7 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crme.2008.05.002 LA - en ID - CRMECA_2008__336_7_559_0 ER -
José R. Fernández; Rebeca Martínez; Georgios E. Stavroulakis. Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 7, pp. 559-564. doi : 10.1016/j.crme.2008.05.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.05.002/
[1] Combined damage fracture criteria for piezoelectric ceramics, Acta Mech. Solida Sin., Volume 18 (2005) no. 1, pp. 21-27
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[4] J.R. Fernández, K.L. Kuttler, An existence and uniqueness result for an elasto-piezoelectric problem with damage, Math. Models Methods Appl. Sci., in press
[5] Numerical analysis of two frictionless elasto-piezoelectric contact problems, J. Math. Anal. Appl., Volume 329 (2008), pp. 905-917
Cited by Sources:
⁎ The work of J.R. Fernández and R. Martínez was supported by MEC-Spain (Project MTM2006-13981).
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