Comptes Rendus
Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 7, pp. 559-564.

The quasistatic evolution of the mechanical state of a piezoelectric body with damage is numerically studied in this paper. Both damage and piezoelectric effects are included into the model. The variational formulation leads to a coupled system composed of two linear variational equations for the displacement field and the electric potential, and a nonlinear parabolic variational equation for the damage field. The existence of a unique weak solution is stated. Then, a fully discrete scheme is introduced by using a finite element method to approximate the spatial variable and an Euler scheme to discretize the time derivatives. Error estimates are derived on the approximate solutions, from which the linear convergence of the algorithm is deduced under suitable regularity conditions. Finally, a two-dimensional example is presented to demonstrate the behaviour of the solution.

On considère l'analyse numérique d'un problème quasi statique en piézoélectricité. L'endommagement est aussi inclu dans le modèle. Le problème variationnel est formulé comme deux équations variationnelles linéaires pour les déplacements et le potentiel électrique et une équation variationnelle non-linéaire parabolique pour l'endommagement. L'existence et l'unicité de solution faible pour ce problème sont établies. On étudie l'approche numérique du problème, avec une méthode d'éléments finis pour l'approximation en la variable espace et un schéma d'Euler pour la discrétisation temporelle. Alors, on démontre des résultats d'estimation de l'erreur et de convergence linéaire de l'algorithme sous des hypothèses de régularité additionnelles. Finalement, on présente des résultats numériques en dimension deux pour démontrer le comportement de la solution.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crme.2008.05.002
Keywords: Computational solid mechanics, Damage, Piezoelectricity, Error estimates, Numerical simulations
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Endommagement, Piézoélectricité, Estimations d'erreur, Simulations numériques

José R. Fernández 1; Rebeca Martínez 1; Georgios E. Stavroulakis 2

1 Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela, Escola Politécnica Superior, Campus Universitario, 27002 Lugo, Spain
2 Department of Production Engineering and Management, Technical University of Crete, GR-73100 Chania, Greece
@article{CRMECA_2008__336_7_559_0,
     author = {Jos\'e R. Fern\'andez and Rebeca Mart{\'\i}nez and Georgios E. Stavroulakis},
     title = {Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {559--564},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {7},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crme.2008.05.002},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - José R. Fernández
AU  - Rebeca Martínez
AU  - Georgios E. Stavroulakis
TI  - Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2008
SP  - 559
EP  - 564
VL  - 336
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crme.2008.05.002
LA  - en
ID  - CRMECA_2008__336_7_559_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A José R. Fernández
%A Rebeca Martínez
%A Georgios E. Stavroulakis
%T Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2008
%P 559-564
%V 336
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crme.2008.05.002
%G en
%F CRMECA_2008__336_7_559_0
José R. Fernández; Rebeca Martínez; Georgios E. Stavroulakis. Numerical analysis of a quasistatic piezoelectric problem with damage. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 7, pp. 559-564. doi : 10.1016/j.crme.2008.05.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.05.002/

[1] Y. Xinhua; C. Chuanyao; H. Yuantai; W. Cheng Combined damage fracture criteria for piezoelectric ceramics, Acta Mech. Solida Sin., Volume 18 (2005) no. 1, pp. 21-27

[2] R.C. Batra; J.S. Yang Saint-Venant's principle in linear piezoelectricity, J. Elasticity, Volume 38 (1995), pp. 209-218

[3] M. Frémond; B. Nedjar Damage, gradient of damage and principle of virtual work, Int. J. Solids Structures, Volume 33 (1996) no. 8, pp. 1083-1103

[4] J.R. Fernández, K.L. Kuttler, An existence and uniqueness result for an elasto-piezoelectric problem with damage, Math. Models Methods Appl. Sci., in press

[5] M. Barboteu; J.R. Fernández; Y. Ouafik Numerical analysis of two frictionless elasto-piezoelectric contact problems, J. Math. Anal. Appl., Volume 329 (2008), pp. 905-917

Cited by Sources:

The work of J.R. Fernández and R. Martínez was supported by MEC-Spain (Project MTM2006-13981).

Comments - Policy