Comptes Rendus
Closed-form solutions for the hollow sphere model with Coulomb and Drucker–Prager materials under isotropic loadings
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 5, pp. 260-267.

Though the solution to the limit analysis problem of the hollow sphere model—with a von Mises matrix and under spherical symmetry—is well known, it is not available, to our knowledge, for both isotropic loadings (tension and compression) in the case of a Coulomb matrix and partially for a Drucker–Prager matrix. In the present Note, we establish in a unified framework, for this class of materials, closed-form solutions for stress and strain fields in a hollow sphere under external isotropic tension and compression. These analytical results not only give useful reference solutions, but can also be considered as a part of a trial velocity field in the hollow sphere submitted to an arbitrary loading. Comparisons with 3D finite element-based limit analysis approaches and with recent results in the literature are provided. In addition to the established analytical results, we present a rigorous evaluation of a recent Gurson-type macroscopic criterion corresponding to the Drucker–Prager hollow sphere under an arbitrary loading, by means of the previous 3D limit analysis codes.

Alors que la solution du problème d'analyse limite du modèle de la sphère creuse—à matrice de von Mises et en symétrie sphérique—est bien connue, elle n'est pas, à notre connaissance, disponible dans les deux cas de chargement isotrope (traction, compression) pour une matrice solide de Coulomb et partiellement pour une matrice de Drucker–Prager. Dans la présente Note, nous établissons dans un cadre unifié et pour cette classe de matériaux, les solutions exactes (champs de contraintes, de déformation) pour une sphère creuse soumise à une traction ou compression isotrope externe. Ces résultats analytiques sont non seulement utiles comme solutions de référence, mais elles peuvent aussi être considérées comme partie de champ d'essai en vitesse pour le modèle de la sphère creuse soumise à un chargement arbitraire. On fournit une comparaison avec des approches 3D par éléments finis du problème d'analyse limite, ainsi qu'avec de récents résultats dans la littérature. Outre les solutions analytiques établies, nous présentons une évaluation d'un récent critère de plasticité macroscopique correspondant à la sphère creuse de Drucker–Prager sous chargement quelconque, ceci à l'aide des précédents codes d'analyse limite 3D.

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DOI: 10.1016/j.crme.2009.06.030
Keywords: Porous media, Gurson model, Limit analysis, Exact solution, Isotropic loading, Drucker–Prager and Coulomb materials
Mot clés : Milieux poreux, Modèle de Gurson, Analyse limite, Solution exacte, Drucker–Prager, Coulomb

Philippe Thoré 1; Franck Pastor 2; Joseph Pastor 1; Djimedo Kondo 2

1 Laboratoire optimisation de la conception et ingénierie de l'environnement (LOCIE), 73376 Le-Bourget-du-Lac, France
2 Laboratoire de mécanique de Lille (LML), UMR8107 CNRS, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France
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Philippe Thoré; Franck Pastor; Joseph Pastor; Djimedo Kondo. Closed-form solutions for the hollow sphere model with Coulomb and Drucker–Prager materials under isotropic loadings. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 5, pp. 260-267. doi : 10.1016/j.crme.2009.06.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2009.06.030/

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