Closed-form solutions for the hollow sphere model with Coulomb and Drucker–Prager materials under isotropic loadings

Philippe Thoré; Franck Pastor; Joseph Pastor; Djimedo Kondo

doi:10.1016/j.crme.2009.06.030

Closed-form solutions for the hollow sphere model with Coulomb and Drucker–Prager materials under isotropic loadings
[Solutions exactes du modèle de la sphère creuse à matrice de Coulomb et de Drucker–Prager sous chargements isotropes]

Présenté par : Jean-Baptiste Leblond

Philippe Thoré ¹ ; Franck Pastor ² ; Joseph Pastor ¹ ; Djimedo Kondo ²

¹ Laboratoire optimisation de la conception et ingénierie de l'environnement (LOCIE), 73376 Le-Bourget-du-Lac, France
² Laboratoire de mécanique de Lille (LML), UMR8107 CNRS, 59655 Villeneuve d'Ascq cedex, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 5, pp. 260-267.

Résumé
Abstract

Alors que la solution du problème d'analyse limite du modèle de la sphère creuse—à matrice de von Mises et en symétrie sphérique—est bien connue, elle n'est pas, à notre connaissance, disponible dans les deux cas de chargement isotrope (traction, compression) pour une matrice solide de Coulomb et partiellement pour une matrice de Drucker–Prager. Dans la présente Note, nous établissons dans un cadre unifié et pour cette classe de matériaux, les solutions exactes (champs de contraintes, de déformation) pour une sphère creuse soumise à une traction ou compression isotrope externe. Ces résultats analytiques sont non seulement utiles comme solutions de référence, mais elles peuvent aussi être considérées comme partie de champ d'essai en vitesse pour le modèle de la sphère creuse soumise à un chargement arbitraire. On fournit une comparaison avec des approches 3D par éléments finis du problème d'analyse limite, ainsi qu'avec de récents résultats dans la littérature. Outre les solutions analytiques établies, nous présentons une évaluation d'un récent critère de plasticité macroscopique correspondant à la sphère creuse de Drucker–Prager sous chargement quelconque, ceci à l'aide des précédents codes d'analyse limite 3D.

Though the solution to the limit analysis problem of the hollow sphere model—with a von Mises matrix and under spherical symmetry—is well known, it is not available, to our knowledge, for both isotropic loadings (tension and compression) in the case of a Coulomb matrix and partially for a Drucker–Prager matrix. In the present Note, we establish in a unified framework, for this class of materials, closed-form solutions for stress and strain fields in a hollow sphere under external isotropic tension and compression. These analytical results not only give useful reference solutions, but can also be considered as a part of a trial velocity field in the hollow sphere submitted to an arbitrary loading. Comparisons with 3D finite element-based limit analysis approaches and with recent results in the literature are provided. In addition to the established analytical results, we present a rigorous evaluation of a recent Gurson-type macroscopic criterion corresponding to the Drucker–Prager hollow sphere under an arbitrary loading, by means of the previous 3D limit analysis codes.

Reçu le : 2009-03-02
Accepté le : 2009-06-08
Publié le : 2009-05-01

DOI : 10.1016/j.crme.2009.06.030

Keywords: Porous media, Gurson model, Limit analysis, Exact solution, Isotropic loading, Drucker–Prager and Coulomb materials
Mot clés : Milieux poreux, Modèle de Gurson, Analyse limite, Solution exacte, Drucker–Prager, Coulomb

Affiliations des auteurs :

Philippe Thoré ¹ ; Franck Pastor ² ; Joseph Pastor ¹ ; Djimedo Kondo ²

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Philippe Thoré; Franck Pastor; Joseph Pastor; Djimedo Kondo. Closed-form solutions for the hollow sphere model with Coulomb and Drucker–Prager materials under isotropic loadings. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 5, pp. 260-267. doi : 10.1016/j.crme.2009.06.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2009.06.030/

Bibliographie
Cité par

[1] A.L. Gurson Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth – part I: Yield criteria and flow rules for porous ductile media, Journal of Engineering Materials and Technology, Volume 99 (1977), pp. 2-15

[2] M. Gologanu; J.B. Leblond; G. Perrin; J. Devaux Recent extensions of Gurson's model for porous ductile metals (P. Suquet, ed.), Continuum Micromechanics, Springer-Verlag, 1997

[3] M. Garajeu; P. Suquet Effective properties of porous ideally plastic or viscoplastic materials containing rigid particles, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 45 (1997), pp. 873-902

[4] V. Monchiet; E. Charkaluk; D. Kondo An improvement of Gurson-type models of porous materials by using Eshelby-like trial velocity fields, Comptes Rendus Mécanique, Volume 335 (2007), pp. 32-41

[5] A.A. Benzerga; J. Besson Plastic potentials for anisotropic porous solids, European Journal of Mechanics/A Solids, Volume 20 (2001), pp. 397-434

[6] V. Monchiet; O. Cazacu; E. Charkaluk; D. Kondo Macroscopic yield criteria for plastic anisotropic materials containing spheroidal voids, International Journal of Plasticity, Volume 24 (2008), pp. 1158-1189

[7] H.Y. Jeong; J. Pan A macroscopic constitutive law for porous solids with pressure-sensitive matrices and its implications to plastic flow localization, International Journal of Solids and Structures, Volume 32 (1995), pp. 3669-3691

[8] H.Y. Jeong A new yield function and a hydrostatic stress-controlled model for porous solids with pressure-sensitive matrices, International Journal of Solids and Structures, Volume 39 (2002), pp. 1385-1403

[9] J.-F. Barthélémy; L. Dormieux Détermination du critère de rupture macroscopique d'un milieu poreux par homogénéisation non linéaire, Comptes Rendus Mécanique, Acad. Sci. Paris, Volume 331 (2003), pp. 271-276

[10] T.F. Guo; J. Faleskog; C.F. Shih Continuum modeling of a porous solid with pressure sensitive dilatant matrix, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 56 (2008), pp. 2188-2212

[11] M. Trillat; J. Pastor; Ph. Thoré Limit analysis and conic programming: “porous Drucker–Prager” material and Gurson's model, Comptes Rendus Mécanique, Acad. Sci. Paris, Volume 334 (2006), pp. 599-604

[12] P. Chadwick The quasi-static expansion of a spherical cavity in metals and ideal soils, The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Volume 12 (1959) no. 1, pp. 52-71

[13] J. Salençon Expansion quasi-statique d'une cavité à symétrie sphérique ou cylindrique dans un milieu élastoplastique, Annales des Ponts et Chaussées, Volume III (1966), pp. 175-187

[14] J. Salençon Contraction quasi-statique d'une cavité à symétrie sphérique ou cylindrique dans un milieu élastoplastique, Annales des Ponts et Chaussées, Volume IV (1969), pp. 231-236

[15] J.-F. Barthélémy, Approche micromécanique de la rupture et de la fissuration dans les géomatériaux, Thése de Doctorat, École Nationale des Ponts et Chaussées, Paris, 2005

[16] J. Pastor; Ph. Thoré; C. Vandenbussche Gurson model and conic programming for pressure-sensitive materials, Key Engineering Materials, Volume 348–349 (2007), pp. 693-696

[17] M. Trillat; J. Pastor Limit analysis and Gurson's model, European Journal of Mechanics A/Solids, Volume 24 (2005), pp. 800-819

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