Comptes Rendus
An acoustical interpretation of the zeroes of ultraspherical polynomials
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 344 (2016) no. 6, pp. 434-438.

In 1887, T.J. Stieltjes gave an electrostatical interpretation of the zeroes of Jacobi polynomials. This was extended later to Laguerre and Hermite polynomials by G. Szegö. An analogous interpretation is given here for ultraspherical polynomials in terms of piecewise cylindrical acoustical resonators.

En 1887, T.J. Stieltjes a donné une interprétation des zéros des polynômes de Jacobi, en termes d'équilibre d'un système de charges électriques. L'extension aux polynômes de Laguerre et de Hermite en fut donnée ensuite par G. Szegö. Nous donnons ici une interprétation analogue des zéros des polynômes ultrasphériques en termes des fréquences de résonance de résonateurs acoustiques cylindriques par morceaux.

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DOI: 10.1016/j.crme.2016.01.005
Keywords: Acoustics, Acoustical resonators, Ultraspherical polynomials, Orthogonal polynomials roots, Resonance frequencies, Plane wave propagation
Mot clés : Acoustique, Résonateurs acoustiques, Polynômes ultrasphériques, Racines des polynômes orthogonaux, Fréquences de résonance, Propagation par ondes planes

Georges Le Vey 1

1 IRCCyN, UMR CNRS 6597, École des mines de Nantes, 4, rue Alfred-Kastler, 44307 Nantes cedex 1, France
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Georges Le Vey. An acoustical interpretation of the zeroes of ultraspherical polynomials. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 344 (2016) no. 6, pp. 434-438. doi : 10.1016/j.crme.2016.01.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2016.01.005/

[1] J.-P. Dalmont; J. Kergomard Lattices of sound tubes with harmonically related eigenfrequencies, Acta Acust., Volume 2 (1994) no. 5, pp. 421-430

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[3] J.-P. Dalmont; G. Le Vey New lattices of sound tubes with harmonically related eigenfrequencies, ISMA'2014 (2014)

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