L'analyse des structures magnétiques en représentations irréductibles (théorie des groupes) s'effectue en général en considérant le groupe (groupe des éléments de symétrie du groupe d'espace G qui laissent le vecteur de propagation k inchangé). Une certaine confusion existe quant à la façon et à l'utilité d'y introduire le renversement du temps, opération qui renverse les moments magnétiques. Nous montrons qu'il est possible de définir deux opérateurs « renversement du temps », un linéaire et un antilinéaire, et que si l'introduction de l'opérateur linéaire n'apporte pas d'information nouvelle, ce n'est pas le cas de l'opérateur antilinéaire qui donne plus de précisions sur les structures magnétiques possibles. A cause de son caractère antilinéaire cet opérateur impose l'utilisation de la théorie des coreprésentations introduites par Wigner pour l'opérateur « renversement du temps en mécanique quantique », opérateur qui, pour la mécanique quantique, ne peut être qu'antilinéaire. Enfin nous montrons que, pour les structures magnétiques, le fait de pouvoir utiliser un opérateur antilinéaire est lié à la réalité des moments magnétiques de la structure.
The representation analysis of magnetic structures (group theory) considers generally the group (symmetry elements of the space group G which keep unchanged the propagation vector k). There exists a certain confusion about the way and the usefulness of introducing time inversion, the operation which reverses the directions of the magnetic moments. We show here that we can define two ‘time inversion’ operators, one which is linear and one which is antilinear. While introducing the linear operator does not bring any new piece of information, introducing the antilinear operator brings more details on the possible magnetic structures. Because of this antilinearity, the corepresentations have to be used instead of the usual representations. The corepresentation theory had been introduced by Wigner for the operator ‘time inversion in quantum mechanics’, operator which, in quantum mechanics, must be antilinear. Finally we show that, for magnetic structures, using an antilinear operator instead of a linear operator, is connected with the reality of the magnetic moments.
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Mots clés : Renversement du temps, Opérateur antilinéaire, Théorie des coreprésentations, Analyse en représentations, Structures magnétiques
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Jacques Schweizer. Time inversion in the representation analysis of magnetic structures. Comptes Rendus. Physique, Volume 6 (2005) no. 3, pp. 375-384. doi : 10.1016/j.crhy.2005.01.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2005.01.009/
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Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Jacques Schweizer
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Chern numbers for two families of noncommutative Hopf fibrations
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