[Réflexion diffuse par les surfaces rugueuses : une introduction]
La réflexion (et la réfraction) partielle d'une onde électromagnétique à l'interface plane entre deux milieux semi-infinis homogène est un des rares problèmes pour lesquels on connaît une solution analytique rigoureuse. En pratique les surfaces de séparation entre milieux naturels (surface du sol, surface de la mer, murs et parois, etc.) présentent des irrégularités : ce sont des surfaces rugueuses. La réflexion par une telle surface est diffuse : l'énergie n'est plus renvoyée dans une seule direction (la direction spéculaire) mais diffusée dans toutes les directions. Le calcul du champ ainsi diffusé n'a pas de solution analytique rigoureuse et un grand nombre de solutions ont été proposées pour en donner des solutions approchées. Dans cet article introductif nous présentons de façon relativement détaillée les plus simples (du point de vue mathématique) de ces méthodes qui, du fait de cette relative simplicité, restent encore largement utilisées, tant dans les problèmes de propagation que de télédétection, puis nous discutons rapidement certaines de leurs limitations. La méthode la plus simple est l'utilisation de l'optique géométrique : on représente l'onde incidente par des rayons que l'on suit au cours de leur propagation, chaque rencontre avec la surface rugueuse donnant un rayon réfléchi et (le cas échéant) un rayon réfracté. Il s'agit comme toujours dans les méthodes de rayons d'une approximation haute fréquence. Dans la méthode la plus ancienne, celle des petites perturbations, on se donne le champ diffusé a priori comme une superposition d'ondes harmoniques planes et on identifie les coefficients de ce développement pour satisfaire les conditions aux limites. La convergence de la méthode n'est assurée que si la hauteur et la pente des irrégularités de surface sont assez petites. Dans l'approximation de Kirchhoff (ou de l'optique physique) le champ en tout point est représenté comme une intégrale de surface prise sur la surface rugueuse, en tout point de laquelle on doit connaître certaines composantes du champ et/ou de son gradient : l'approximation s'introduit dans le remplacement de ce champ inconnu par une approximation, le champ que donnerait la réflexion sur le plan tangent à la surface. Parmi les phénomènes dont la prise en compte demande des méthodes plus élaborées, on peut citer les effets d'ombrage et de diffusion multiple, ainsi que la modélisation correcte des surfaces réelles aléatoires qui n'est souvent pas en accord avec le modèle gaussien, modèle prédominant dans les analyses théoriques.
In this introductory paper, we present with some details the (mathematically) simplest methods proposed to compute the electromagnetic field scattered by a rough surface separating two homogeneous media. These methods remain largely used both in propagation and remote sensing problems. The methods described in the paper are:
- – the geometrical optics approximation, in which the wave is considered as a set of rays obeying the laws of reflection and refraction;
- – the small perturbation method, due to Rayleigh and Rice, in which the field is given as an expansion on a set of elementary harmonic plane waves, the coefficients of which are determined so as to satisfy the boundary conditions;
- – the Kirchhoff approximation, in which the field is given as an integral on the rough surface; in this method one needs to know some components of the field on the surface, and an approximation is substituted to the unknown true value.
We end with a short discussion of some problems not adequately solved by these methods, namely self-shadowing, multiple scattering and some inadequacies of the Gaussian model for random surfaces.
Mots-clés : Champ électromagnétique, Réflexion par des surfaces rugueuses, Modèle gaussien
Michel Sylvain 1
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Michel Sylvain. Diffuse reflection by rough surfaces: an introduction. Comptes Rendus. Physique, Interaction of electromagnetic fields with the environment, Volume 6 (2005) no. 6, pp. 663-674. doi : 10.1016/j.crhy.2005.06.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2005.06.014/
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