[Resolution of the Young–Laplace equation by a geometrical method using curvature]
We revisit from a modern viewpoint a graphical method of resolution of the Young–Laplace equation proposed by Thomson in 1886 and improved by Boys in 1893. This method, relying on some axisymmetry properties, was applied to the case of pendant drops, drops on a horizontal plane and meniscii. The several initials conditions necessitated a numerical implementation of the Thomson's algorithm, particularly in order to obtain pendant drops with multiple bulges. A scaling law for the variation of the drops radii forming this rosary (string of drops) is presented.
Nous revisitons de manière moderne une méthode graphique de résolution de l'équation de Young–Laplace proposée par Thomson en 1886 et améliorée par Boys en 1893. Cette méthode, reposant sur des propriétés d'axisymétrie, a été appliquée aux cas des gouttes pendantes, des gouttes sur un plan horizontal et des ménisques. Les multiples conditions initiales ont nécéssité une programmation informatique de l'algorithme de Thomson, notamment afin d'obtenir des gouttes pendantes avec plusieurs ventres. Une loi d'échelle naïve pour la variation du rayon des gouttes formant ce chapelet est proposée.
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Keywords: Young–Laplace equation, Thomson's algorithm, Pendant drop, String of drops
Mathieu Gentes 1; Germain Rousseaux 1; Pierre Coullet 1; Pierre-Gilles De Gennes 2
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Mathieu Gentes; Germain Rousseaux; Pierre Coullet; Pierre-Gilles De Gennes. Résolution de l'équation de Young–Laplace par une méthode géométrique utilisant la courbure. Comptes Rendus. Physique, Spintronics, Volume 6 (2005) no. 9, pp. 1027-1033. doi : 10.1016/j.crhy.2005.11.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2005.11.009/
[1] Axisymetric capillary surfaces as a dynamical system, Nonlinearity, Volume 15 (2002), pp. 1843-1879
[2] Gouttes, bulles, perles et ondes, Collection Échelles, Belin, 2002
[3] L'intégration graphique des équations différentielles ordinaires, Historia Mathematica, Volume 30 (2003), pp. 457-493
[4] L'attraction capillaire, Conférences scientifiques et allocutions, Gauthier–Villars, Paris, 1893 (pp. 1–37. Trad. P. Lugol)
[5] On the drawing of curves by their curvature, Philos. Mag., Volume 36 (1893) no. 5, pp. 75-82
[6] The shape of a pendant liquid drop, Phil. Trans. Roy. Soc. London Ser. A, Volume 292 (1979), pp. 307-340
[7] Equilibrium Capillary Surfaces, Springer-Verlag, Belin/New York, 1986 (Chapitres 1 et 4, pp. 1–16 et 67–109)
[8] Résolution de l'équation de Young–Laplace par une méthode géométrique utilisant la courbure http://www.inln.cnrs.fr/~rousseaux/Gentes.pdf (Rapport de Stage de Maîtrise de Mathématiques à l'INLN, juin–juillet 2004)
Cited by Sources:
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