Comptes Rendus
Statistical mechanics of the self-gravitating gas: Thermodynamic limit, instabilities and phase diagrams
Comptes Rendus. Physique, Statistical mechanics of non-extensive systems, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 391-397.

We show that the self-gravitating gas at thermal equilibrium has an infinite volume limit in the three ensembles (GCE, CE, MCE) when (N,V), keeping N/V1/3 fixed, that is, with ηGm2NV1/3T fixed. We develop Monte Carlo simulations, analytic mean field methods (MF) and low density expansions. We compute the equation of state and find it to be locally p(r)=TρV(r), that is a local ideal gas equation of state. The system is in a gaseous phase for η<ηT=1.51024 and collapses into a very dense object for η>ηT in the CE with the pressure becoming large and negative. The isothermal compressibility diverges at η=ηT. We compute the fluctuations around mean field for the three ensembles. We show that the particle distribution can be described by a Haussdorf dimension 1<D<3.

Nous montrons que la limite de volume infini existe pour le gaz auto-gravitant à l'equilibre thermique dans les trois ensembles (EGC, EC, EMC) quand (N,V), avec N/V1/3 fixe, c'est à dire ηGm2NV1/3T fixe. Nous utilisons les simulations Monte Carlo, la méthode du champ moyen et les developpements à basse densité. Nous calculons l'équation d'état et nous trouvons qu'elle est localement p(r)=TρV(r), c'est-à-dire, l'équation d'un gaz parfait local. Le système est dans une phase gazeuse pour η<ηT=1,51024 et s'effondre dans un objet très dense pour η>ηT dans l'ensemble canonique avec une pression grande et négative. La compressibilité isothermique diverge à η=ηT. Nous calculons les fluctuations autour du champ moyen pour les trois ensembles. Nous montrons que la distribution des particules est décrite par une dimension de Haussdorf 1<D<3.

Published online:
DOI: 10.1016/j.crhy.2006.01.006
Keywords: Self-gravitating gas, Mean field, Gravitational collapse
Mots-clés : Gaz auto-gravitant, Champ moyen, Effondrement gravitationnel

Hector J. de Vega 1, 2; Norma G. Sanchez 2

1 LPTHE, laboratoire associé au CNRS UMR 7589, université Pierre et Marie Curie (Paris VI) et Denis Diderot (Paris VII), 4, place Jussieu, 75252 Paris, cedex 05, France
2 Observatoire de Paris, LERMA, laboratoire associé au CNRS UMR 8112, 61, avenue de l'Observatoire, 75014 Paris, France
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