We show that the self-gravitating gas at thermal equilibrium has an infinite volume limit in the three ensembles (GCE, CE, MCE) when , keeping fixed, that is, with fixed. We develop Monte Carlo simulations, analytic mean field methods (MF) and low density expansions. We compute the equation of state and find it to be locally , that is a local ideal gas equation of state. The system is in a gaseous phase for and collapses into a very dense object for in the CE with the pressure becoming large and negative. The isothermal compressibility diverges at . We compute the fluctuations around mean field for the three ensembles. We show that the particle distribution can be described by a Haussdorf dimension .
Nous montrons que la limite de volume infini existe pour le gaz auto-gravitant à l'equilibre thermique dans les trois ensembles (EGC, EC, EMC) quand , avec fixe, c'est à dire fixe. Nous utilisons les simulations Monte Carlo, la méthode du champ moyen et les developpements à basse densité. Nous calculons l'équation d'état et nous trouvons qu'elle est localement , c'est-à-dire, l'équation d'un gaz parfait local. Le système est dans une phase gazeuse pour et s'effondre dans un objet très dense pour dans l'ensemble canonique avec une pression grande et négative. La compressibilité isothermique diverge à . Nous calculons les fluctuations autour du champ moyen pour les trois ensembles. Nous montrons que la distribution des particules est décrite par une dimension de Haussdorf .
Mots-clés : Gaz auto-gravitant, Champ moyen, Effondrement gravitationnel
Hector J. de Vega 1, 2; Norma G. Sanchez 2
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Hector J. de Vega; Norma G. Sanchez. Statistical mechanics of the self-gravitating gas: Thermodynamic limit, instabilities and phase diagrams. Comptes Rendus. Physique, Statistical mechanics of non-extensive systems, Volume 7 (2006) no. 3-4, pp. 391-397. doi : 10.1016/j.crhy.2006.01.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2006.01.006/
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