[Introduction à la théorie de lʼeffet Hall quantique entier]
Cet article présente les différents arguments théoriques qui suggèrent fortement que la quantification de la conductance de Hall est exacte, pour un système dʼélectrons bidimensionnel, en présence de désordre statique et dʼinteractions entre électrons, pourvu que le potentiel chimique se trouve dans un gap de mobilité. Lʼimage semi-classique, lʼargument dʼinvariance de jauge de Laughlin et la connection entre la conductance de Hall au sens de Kubo et un nombre de Chern sont successivement passés en revue. La pertinence de ces géométries idéalisées pour les situations plus réalistes est ensuite discutée.
We review the various theoretical arguments which strongly suggest that integer quantization of the Hall conductance holds exactly for a non-relativistic two-dimensional electron system in the presence of a static disorder and electron–electron interactions, when the chemical potential lies in a mobility gap of the system. The semi-classical picture, the Laughlin gauge-invariance argument and the connection between the Kubo Hall conductance and Chern numbers are presented, and the relevance of these idealized geometries to real systems is discussed.
Mot clés : Effet Hall quantique entier, Arguments topologiques, Transport adiabatique
@article{CRPHYS_2011__12_4_323_0,
author = {Beno{\^\i}t Dou\c{c}ot},
title = {Introduction to the theory of the integer quantum {Hall} effect},
journal = {Comptes Rendus. Physique},
pages = {323--331},
publisher = {Elsevier},
volume = {12},
number = {4},
year = {2011},
doi = {10.1016/j.crhy.2011.02.003},
language = {en},
}
Benoît Douçot. Introduction to the theory of the integer quantum Hall effect. Comptes Rendus. Physique, Volume 12 (2011) no. 4, pp. 323-331. doi : 10.1016/j.crhy.2011.02.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2011.02.003/
[1] Phys. Rev. Lett., 45 (1980), p. 494
[2] Phys. Rev. B, 23 (1981), p. 5632
[3] Phys. Rev. Lett., 49 (1982), p. 405
[4] Proc. R. Soc. Lond. Ser. A, 392 (1984), p. 45
[5] Phys. Rev. Lett., 64 (1990), p. 1812
[6] Phys. Rev. Lett., 53 (1984), p. 722
[7] Ann. Phys., 321 (2006), p. 2
[8] Phys. Rev. Lett., 98 (2007), p. 106803
[9] J. Math. Phys., 35 (1994), p. 5373
[10] Phys. Rev. B, 25 (2002), p. 2943
[11] Phys. Rev. B, 27 (2003), p. 7539
[12] Phys. Rev., 109 (1958), p. 1492
[13] Phys. Rev. Lett., 42 (1979), p. 673
[14] JETP Lett., 38 (1983), p. 454
[15] Phys. Rev. Lett., 51 (1983), p. 1915
[16] Rev. Modern Phys., 67 (1995), p. 357
[17] Phys. Rep., 417 (2005), p. 211
[18] Phys. Rev. B, 35 (1987), p. 2188
[19] Phys. Rev. B, 31 (1985), p. 3372
[20] Phys. Rev. Lett., 54 (1985), p. 259
[21] Phys. Rev. Lett., 60 (1988), p. 619
[22] Phys. Rev. B, 25 (1982), p. 2185
[23] Phys. Rev. B, 38 (1988), p. 9375
[24] Internat. J. Modern Phys. B, 6 (1992), p. 1711
[25] Comm. Math. Phys., 159 (1994), p. 399
[26] Phys. Rev. B, 79 (2009), p. 113303
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Quantum Hall effect, chiral Luttinger liquids and fractional charges
Patrice Roche; V. Rodriguez; D.Christian Glattli
C. R. Phys (2002)
Fractional quantum Hall physics in topological flat bands
Siddharth A. Parameswaran; Rahul Roy; Shivaji L. Sondhi
C. R. Phys (2013)