Comptes Rendus
no. 7
Solutions variationnelles du problème stationnaire des fluides de grade trois
Jean-Marie Bernard1 ; El Hacène Ouazar2
1 IUT d'Evry Val d'Essonne, 22, allée Jean-Rostand, 91025 Evry cedex, France
2 École normale supérieure, Kouba, 16050 Alger, BP 92, Algérie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 609-613.

Dans cette Note, consacrée au problème stationnaire des fluides de grade trois, nous montrons l'existence de solutions et l'unicité, pour une frontière de classe C2,1 et une donnée petite, par une méthode d'estimations d'énergie. La résolution de ce problème en dimension trois requière une condition sur les paramètres intervenant dans l'équation, qui permet de montrer que l'opérateur différentiel de l'équation vérifie des propriétés d'ellipticité.

We show the existence of solutions and the uniqueness of the stationary problem of third grade fluids, for a boundary of class C2,1 and small data, by a method of energy estimates. The resolution of the problem of third grade fluids in three dimensions requires a condition on the parameters occuring in the equation, which allows us to show that the differential operator of the equation verifies properties of ellipticity.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02313-0
Jean-Marie Bernard 1 ; El Hacène Ouazar 2

1 IUT d'Evry Val d'Essonne, 22, allée Jean-Rostand, 91025 Evry cedex, France
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Jean-Marie Bernard; El Hacène Ouazar. Solutions variationnelles du problème stationnaire des fluides de grade trois. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 7, pp. 609-613. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02313-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02313-0/

[1] C. Amrouche; D. Cioranescu On a class of fluids of grade 3, Internat. J. Nonlinear Mech., Volume 32 (1997) no. 1, pp. 73-88

[2] J.-M. Bernard, Fluides de second et troisième grade en dimension trois : solution globale et régularité, Thèse de doctorat, Université Pierre-et-Marie-Curie, 1998

[3] J.-M. Bernard Stationary problem of second grade fluids in three dimensions: existence, uniqueness and regularity, Math. Meth. Appl. Sci., Volume 22 (1999), pp. 655-687

[4] D. Bresch; J. Lemoine Stationary solutions for second-grade fluids equations, Math. Models Methods Appl. Sci., Volume 8 (1998) no. 5

[5] D. Cioranescu; V. Girault Weak and classical solutions of a family of second grade fluids, Internat. J. Nonlinear Mech., Volume 32 (1997) no. 2, pp. 317-335

[6] D. Cioranescu; E.H. Ouazar Existence et unicité pour les fluides de second grade, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 298 (1984), pp. 285-287

[7] D. Cioranescu; E.H. Ouazar Existence and uniqueness for fluids of second grade, Nonlinear Partial Differential Equations, Collège de France Seminar, 109, Pitman, 1984, pp. 178-197

[8] V. Coscia; G.P. Galdi Existence, uniqueness and stability of regular steady motions of second-grade fluid, Internat. J. Nonlinear Mech., Volume 29 (1994) no. 4, pp. 493-506

[9] W. Noll; C. Truesdell The Nonlinear Field Theory of Mechanics, Handbuch of Physik, III, Springer-Verlag, Berlin, 1975

[10] E.H. Ouazar, Sur les fluides de second grade, Thèse 3ème cycle, Université Pierre-et-Marie-Curie, 1981

[11] J.H. Videman, Mathematical analysis of viscoelastic non-Newtonian fluids, Thesis, Université de Lisbonne, 1997

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