Comptes Rendus
no. 8
Comportement asymptotique semiclassique de l'amplitude de diffusion pour des perturbations captives
Laurent Michel1
1 Département de mathématiques appliquées, Université Bordeaux I, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 8, pp. 655-660.

On étudie le comportement semiclassique lorsque h→0 de l'amplitude de diffusion f(θ,ω,λ,h) associée à un opérateur de Schrödinger P(h)=-1 2h 2 Δ+V(x) pour une perturbation de courte portée V(x). On montre que si l'on modifie le potentiel V(x) dans un domaine contenu dans {x :V(x)>λ}, l'amplitude de diffusion f(θ,ω,λ,h) est modifiée par un terme d'ordre O(h∞). De plus, si on fait une hypothèse d'échappement de certaines trajectoires, on obtient une asymptotique de l'amplitude de diffusion.

We study the semi-classical behavior when h→0, of the scattering amplitude f(θ,ω,λ,h) associated to the Schrödinger operator P(h)=-1 2h 2 Δ+V(x) for short range perturbations V(x). We show that if we modify the potential V(x) in a domain contained in {x:V(x)>λ}, the scattering amplitude f(θ,ω,λ,h) is changed by a term of order O(h∞). Moreover, under an additional escape assumption, we get an asymptotics of the scattering amplitude.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02327-0
Laurent Michel 1

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