Inverse problem for the Schrödinger operator in an unbounded strip

Laure Cardoulis; Michel Cristofol; Patricia Gaitan

doi:10.1016/j.crma.2008.04.004

Partial Differential Equations

Inverse problem for the Schrödinger operator in an unbounded strip
[Un problème inverse pour l'opérateur de Schrödinger dans une bande]

Présenté par : Gilles Lebeau

Laure Cardoulis ¹ ; Michel Cristofol ² ; Patricia Gaitan ²

¹ CEREMATH/UMR MIP, Université de Toulouse 1, 21, allées de Brienne, 31000 Toulouse, France
² Laboratoire d'Analyse Topologie Probabilités, CNRS UMR 6632, Universités d'Aix-Marseille, 13453 Marseille cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 635-640.

Abstract (VO)
Résumé

We prove an adapted global Carleman estimate and an energy estimate for the Schrödinger operator $H : = i \partial_{t} + \nabla \cdot (c \nabla)$ in an unbounded strip. Using these estimates, we give a stability result for the diffusion coefficient $c (x, y)$ from the measurement of the normal derivative of the solution on a part of the boundary.

Nous démontrons une estimation globale de Carleman et une estimation d'énergie pour l'opérateur de Schrödinger $H : = i \partial_{t} + \nabla \cdot (c \nabla)$ dans une bande non bornée. Ces estimations nous permettent de donner un résultat de stabilité pour le coefficient de diffusion $c (x, y)$ à partir de la mesure de la dérivée normale de la solution sur une partie du bord.

Reçu le : 2007-05-24
Accepté le : 2008-04-11
Publié le : 2008-04-29

DOI : 10.1016/j.crma.2008.04.004

Affiliations des auteurs :

Laure Cardoulis ¹ ; Michel Cristofol ² ; Patricia Gaitan ²

¹ CEREMATH/UMR MIP, Université de Toulouse 1, 21, allées de Brienne, 31000 Toulouse, France
² Laboratoire d'Analyse Topologie Probabilités, CNRS UMR 6632, Universités d'Aix-Marseille, 13453 Marseille cedex, France

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Laure Cardoulis; Michel Cristofol; Patricia Gaitan. Inverse problem for the Schrödinger operator in an unbounded strip. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 635-640. doi : 10.1016/j.crma.2008.04.004. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.04.004/

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