[Limites explicites pour l'homogénéisation non-périodique et la réduction de dimension]
Le but de cette Note est d'indiquer les limites explicites d'équations de diffusion comprenant un petit paramètre ε, décrivant à la fois l'homogénéisation non-périodique et la réduction de dimension. Nous considérons deux cas de réduction de dimension : les plaques et les cylindres minces. En particulier nous donnons l'équation limite explicite pour les plaques stratifiées. Dans le cas des cylindres minces, les formules sont moins explicites, mais nous mentionnons également des applications aux matériaux fibrés.
The aim of this Note is to give explicit limit expressions, for diffusion equations involving a small parameter ε, describing both nonperiodic homogenization and reduction of dimension. We consider two kinds of reduction of dimension: the case of plates and the case of thin cylinders. In particular, we give the limit diffusion equation for stratified plates. This is completely explicit and requires no special assumption, except stratification. In the case of thin cylinders, the formulae are less explicit, but we also indicate some simple applications to fibered materials.
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Björn Gustafsson; Jacqueline Mossino. Explicit limits for nonperiodic homogenization and reduction of dimension. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 11, pp. 977-982. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02396-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02396-8/
[1] Asymptotic Analysis for Periodic Structures, Stud. Math. Appl., 5, North-Holland, 1978
[2] Homogénéisation des équations de la diffusion stationnaire dans les domaines cylindriques aplatis, RAIRO Analyse Numérique, Volume 15 (1981), pp. 295-319
[3] Thin elastic and periodic plates, Math. Methods Appl. Sci., Volume 6 (1984), pp. 159-191
[4] Plates and Junctions in Elastic Multistructures: An Asymptotic Analysis, Masson, Paris, 1990
[5] Mathematical Elasticity, Vol. II: Theory of Plates, North-Holland, Amsterdam, 1997
[6] A justification of the two-dimensional linear plate model, J. Mécanique, Volume 18 (1979), pp. 315-344
[7] Homogénéisation et compacité par compensation, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (2001), pp. 991-994
[8] Homogénéisation de problèmes non linéaires dans des milieux quasi-stratifiés, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 328 (1999), pp. 401-406
[9] Homogenization of some nonlinear problems with specific dependence upon coordinates, Boll. Un. Mat. Ital. B (8), Volume 4 (2001), pp. 711-729
[10] Homogenization limits of diffusion equations in thin domains, Math. Modelling Numer. Anal., Volume 22 (1988) no. 1, pp. 53-74
[11] H-convergence of multiplicable matrices, Calc. Var., Volume 7 (1998), pp. 125-139
[12] B. Gustafsson, J. Mossino, Nonperiodic explicit homogenization and reduction of dimension: the linear case, detailed version, in preparation
[13] A new model for thin plates with rapidly varying thickness II: a convergence proof, Quart. Appl. Math., Volume 43 (1985), pp. 1-22
[14] Problèmes variationnels dans les multidomaines : modélisation des jonctions et applications, Masson, Paris, 1991
[15] The nonlinear membrane model as variational limit of nonlinear three-dimensional elasticity, J. Math. Pures Appl., Volume 74 (1995), pp. 549-578
[16] The membrane shell model in nonlinear elasticity, J. Nonlinear Sci., Volume 6 (1996), pp. 58-84
[17] F. Murat, H-convergence, Séminaire d'Analyse Fonctionnelle et Numérique, University of Alger, 1977–1978
[18] F. Murat, Private communication to J. Mossino
[19] Problèmes monotones dans des cylindres de faible diamètre formés de matériaux hétérogènes, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 320 (1995), pp. 1199-1204
[20] Homogénéisation dans des cylindres minces, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (2001), pp. 777-782
[21] A. Sili, Homogenization of the heat equation, to appear
[22] L. Tartar, Homogénéisation et compacité par compensation, Cours Peccot, Collège de France, partially written in [17]
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
On the junction of elastic plates and beams
Antonio Gaudiello; Régis Monneau; Jacqueline Mossino; ...
C. R. Math (2002)
Asymptotic behavior of an elastic beam fixed on a small part of one of its extremities
Juan Casado-Díaz; Manuel Luna-Laynez; François Murat
C. R. Math (2004)