Non-trivialité des points de Heegner

Christophe Cornut

doi:10.1016/S1631-073X(02)02409-3

Non-trivialité des points de Heegner

Christophe Cornut ¹

¹ Science Center, Harvard University, One Oxford Street, Cambridge, MA 02138, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 12, pp. 1039-1042.

Résumé
Abstract

Nous donnons ici une nouvelle preuve d'une conjecture de B. Mazur sur la non-trivialité des points de Heegner, en substituant au théorème de M. Ratner qui constituait l'ingrédient principal de notre première preuve [1] un cas démontré de la conjecture d'André–Oort. Conceptuellement plus simple, cette nouvelle approche ne permet toutefois pas de retrouver les renseignements plus fins précédemment obtenus.

We give here a second proof of Mazur's conjecture on higher Heegner points, using a proven case of the André–Oort conjecture as a substitute for the main ingredient of our first proof [1], a theorem of M. Ratner.

Reçu le : 2002-03-25
Accepté le : 2002-04-15
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02409-3

Affiliations des auteurs :

Christophe Cornut ¹

¹ Science Center, Harvard University, One Oxford Street, Cambridge, MA 02138, USA

@article{CRMATH_2002__334_12_1039_0,
     author = {Christophe Cornut},
     title = {Non-trivialit\'e des points de {Heegner}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1039--1042},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {12},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02409-3},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Christophe Cornut
TI  - Non-trivialité des points de Heegner
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 1039
EP  - 1042
VL  - 334
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02409-3
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_12_1039_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Christophe Cornut
%T Non-trivialité des points de Heegner
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 1039-1042
%V 334
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02409-3
%G fr
%F CRMATH_2002__334_12_1039_0

Christophe Cornut. Non-trivialité des points de Heegner. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 12, pp. 1039-1042. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02409-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02409-3/

Bibliographie
Cité par

[1] C. Cornut, A conjecture of B. Mazur on higher Heegner points, Invent. Math., à paraître

[2] B. Edixoven, Special points on products of modular curves, en préparation

[3] B. Edixoven, A. Yafaev, Subvarieties of Shimura varieties, soumis Ann. of Math., à paraître

[4] B. Moonen Linearity properties of Shimura varieties, II, Comp. Math., Volume 114 (1998), pp. 3-35

ASHAY A. BURUNGALE; HARUZO HIDA ANDRÉ–OORT CONJECTURE AND NONVANISHING OF CENTRAL -VALUES OVER HILBERT CLASS FIELDS, Forum of Mathematics, Sigma, Volume 4 (2016) | DOI:10.1017/fms.2015.30
Nicolas Templier Sur le rang des courbes elliptiques sur les corps de classes de Hilbert, Compositio Mathematica, Volume 147 (2011) no. 4, p. 1087 | DOI:10.1112/s0010437x10005051
J. Pila Rational Points of Definable Sets and Results of Andre-Oort-Manin-Mumford type, International Mathematics Research Notices (2009) | DOI:10.1093/imrn/rnp022
Dimitar Jetchev; Kristin Lauter; William Stein Explicit Heegner points: Kolyvagin's conjecture and non-trivial elements in the Shafarevich–Tate group, Journal of Number Theory, Volume 129 (2009) no. 2, p. 284 | DOI:10.1016/j.jnt.2008.05.007
Bas Edixhoven Special points on products of modular curves, Duke Mathematical Journal, Volume 126 (2005) no. 2 | DOI:10.1215/s0012-7094-04-12624-7
Florian Breuer Higher Heegner points on elliptic curves over function fields, Journal of Number Theory, Volume 104 (2004) no. 2, p. 315 | DOI:10.1016/j.jnt.2003.09.001

Cité par 6 documents. Sources : Crossref

Commentaires - Politique