Comptes Rendus
no. 7
Multiplicité des solutions d'équilibre d'une coque de Marguerre–von Kármán membranaire
Alain Léger1 ; Bernadette Miara2
1 EDF-R&D, mécanique et modèles numériques, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart, France
2 Laboratoire de modélisation et simulation numérique, École supérieure d'ingénieurs en électrotechnique et électronique, cité Descartes, 2, boulevard Blaise Pascal, 93160 Noisy-le-Grand cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 649-654.

On construit explicitement une infinité de solutions d'équilibre d'un problème de coques membranaires de type Marguerre–von Kármán non chargées. Cette construction s'appuie sur l'existence de trois solutions élémentaires, complétée par la solution d'une équation de Monge–Ampère associée à une partition de la configuration de référence de la coque.

We build explicitly an infinite number of equilibrium solutions of unloaded Marguerre–von Kármán membrane shells. This construction is based upon the existence of three elementary solutions, together with the solution of a Monge–Ampère equation associated with a partition of the reference configuration of the shell.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02455-X
Alain Léger 1 ; Bernadette Miara 2

1 EDF-R&D, mécanique et modèles numériques, 1, avenue du Général de Gaulle, 92141 Clamart, France
2 Laboratoire de modélisation et simulation numérique, École supérieure d'ingénieurs en électrotechnique et électronique, cité Descartes, 2, boulevard Blaise Pascal, 93160 Noisy-le-Grand cedex, France 
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Alain Léger; Bernadette Miara. Multiplicité des solutions d'équilibre d'une coque de Marguerre–von Kármán membranaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 7, pp. 649-654. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02455-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02455-X/

[1] T. Aubin Équations de Monge–Ampère réelles, J. Funct. Anal., Volume 41 (1981), pp. 354-377

[2] P.G. Ciarlet; J.C. Paumier A justification of the Marguerre–von Kármán equations, Comput. Mech., Volume 1 (1986), pp. 177-202

[3] G. Geymonat; A. Léger Nonlinear spherical caps and associated plate and membrane problems, J. Elasticity, Volume 57 (1999), pp. 171-200

[4] O. Kavian; B. Rao Une remarque sur l'existence de solutions non nulles pour les équations de Marguerre–von Kármán, C. R. Acad. Sci., Volume 317 (1993), pp. 1137-1142

[5] A. Léger, B. Miara, En préparation

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