Comptes Rendus
no. 4
L1 contraction property for a Boltzmann equation with Pauli statistics
[Propriété de contraction L1 pour l'équation de Boltzmann avec la statistique de Pauli]
Antoine Mellet1 ; Benoı̂t Perthame2
1 Laboratoire mathématiques pour l'industrie et la physique, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
2 Département de mathématiques et applications, UMR 8553, École normale supérieure, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 337-340.

Nous établissons une propriété de contraction L1 pour les solutions de l'équation de Boltzmann lorsque les collisions sont décrites par l'opérateur de Pauli. L'opérateur de Pauli est un opérateur intégral non-linéaire, qui prend en compte le principe d'exclusion de Pauli et qui est utilisé pour décrire les flots d'électrons et de trous dans certains dispositifs semiconducteurs. On le considère ici sans hypothèse suplémentaire, telle que la relation d'équilibre en détail.

We establish a L1 contraction property for solutions to the Boltzmann equation when collisions are taken into account through the Pauli operator. The Pauli operator is a non-linear integral operator, that we consider here in full generality, without assuming relations such as the detailed balance principle. It takes into account the Pauli exclusion principle and appears especially to describe the flow of electrons and holes in some semi-conductor devices.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02495-0
Antoine Mellet 1 ; Benoı̂t Perthame 2

1 Laboratoire mathématiques pour l'industrie et la physique, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04, France
2 Département de mathématiques et applications, UMR 8553, École normale supérieure, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France 
@article{CRMATH_2002__335_4_337_0,
     author = {Antoine Mellet and Beno{\i}̂t Perthame},
     title = {L\protect\textsuperscript{1} contraction property for a {Boltzmann} equation with {Pauli} statistics},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {337--340},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {4},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02495-0},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Antoine Mellet
AU  - Benoı̂t Perthame
TI  - L1 contraction property for a Boltzmann equation with Pauli statistics
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 337
EP  - 340
VL  - 335
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02495-0
LA  - en
ID  - CRMATH_2002__335_4_337_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Antoine Mellet
%A Benoı̂t Perthame
%T L1 contraction property for a Boltzmann equation with Pauli statistics
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 337-340
%V 335
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02495-0
%G en
%F CRMATH_2002__335_4_337_0
Antoine Mellet; Benoı̂t Perthame. L1 contraction property for a Boltzmann equation with Pauli statistics. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 337-340. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02495-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02495-0/

[1] C.M. Dafermos Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics, Grundwissen Math., 325, Springer-Verlag, Berlin, 1999

[2] P. Degond; T. Goudon; F. Poupaud Diffusion approximation for nonhomogeneous and nonmicroreversible processes, Indiana Univ. Math. J., Volume 49 (2000), pp. 1175-1198

[3] F. Golse; F. Poupaud Limite fluide des équations de Boltzmann des semiconducteurs pour une statistique de Fermi–Dirac, Asymptotic Anal., Volume 6 (1992), pp. 135-160

[4] T. Goudon Equilibrium solutions for the Pauli operator, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 330 (2000), pp. 1035-1038

[5] T. Goudon, A. Mellet, On fluid limit for the semiconductors Boltzmann equation, J. Differential Equations, to appear

[6] A. Mellet Diffusion limit of a nonlinear kinetic model without the detailed balance principle, Monatsh. Math., Volume 134 (2002), pp. 305-329

[7] B. Perthame Kinetic Formulation of Conservation Laws, Ser. Math. Appl., 21, Oxford University Press, 2002

[8] D. Serre Systèmes hyperboliques de lois de conservation, Diderot, Paris, 1996

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Convergence to the equilibrium for the Pauli equation without detailed balance condition

Naoufel Ben Abdallah; Miguel Escobedo; Stéphane Mischler

C. R. Math (2005)

General entropy equations for structured population models and scattering

Philippe Michel; Stéphane Mischler; Benoı̂t Perthame

C. R. Math (2004)