Mesures quasi-invariantes pour un feuilletage et limites de moyennes longitudinales

Barbara Schapira

doi:10.1016/S1631-073X(03)00038-4

Systèmes dynamiques

Mesures quasi-invariantes pour un feuilletage et limites de moyennes longitudinales

Présenté par : Étienne Ghys

Barbara Schapira ¹

¹ Mapmo (UMR 6628), faculté des sciences, Université d'Orléans, BP 6759, 45067 Orléans cedex 2, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 4, pp. 349-352

Résumé (VO)
Abstract

Dans cette Note, nous généralisons un résultat de Goodman–Plante qui caractérise les valeurs d'adhérence de certaines suites de moyennes transverses à un feuilletage : ce sont toutes des mesures transverses invariantes par holonomie. Nous montrons un résultat analogue pour des moyennes longitudinales pondérées par un cocycle Δ : leurs valeurs d'adhérence sont le produit d'une mesure transverse quasi-invariante pour Δ et de la mesure longitudinale de départ.

In this Note, we generalize a result of Goodman–Plante, who characterizes limit points of averaging sequences as holonomy invariant transverse measures. We prove an analogous result for some leafwise averages, weighted with a cocycle Δ, whose limit points are a product of a quasi-invariant transverse measure with respect to Δ with a leafwise measure.

Reçu le : 2003-01-16
Accepté le : 2003-01-16
Publié le : 2003-02-15

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00038-4

Affiliations des auteurs :

Barbara Schapira ¹

¹ Mapmo (UMR 6628), faculté des sciences, Université d'Orléans, BP 6759, 45067 Orléans cedex 2, France

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Barbara Schapira. Mesures quasi-invariantes pour un feuilletage et limites de moyennes longitudinales. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 4, pp. 349-352. doi: 10.1016/S1631-073X(03)00038-4

Bibliographie
Cité par

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[2] A. Connes Sur la théorie non commutative de l'intégration, Algèbres d'Opérateurs, Séminaire, Les Plans-sur-Bex, Suisse, Lecture Notes in Math., 725, Springer-Verlag, Berlin, 1978

[3] S.E. Goodman; J.F. Plante Holonomy and averaging in foliated sets, J. Differential Geom., Volume 14 (1979) no. 3, pp. 401-407

[4] J.F. Plante Foliations with measure preserving holonomy, Ann. of Math., Volume 102 (1975), pp. 327-361

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