Comptes Rendus
no. 4
Systèmes dynamiques
Mesures quasi-invariantes pour un feuilletage et limites de moyennes longitudinales

Présenté par : Étienne Ghys

Barbara Schapira1
1 Mapmo (UMR 6628), faculté des sciences, Université d'Orléans, BP 6759, 45067 Orléans cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 4, pp. 349-352.

Dans cette Note, nous généralisons un résultat de Goodman–Plante qui caractérise les valeurs d'adhérence de certaines suites de moyennes transverses à un feuilletage : ce sont toutes des mesures transverses invariantes par holonomie. Nous montrons un résultat analogue pour des moyennes longitudinales pondérées par un cocycle Δ : leurs valeurs d'adhérence sont le produit d'une mesure transverse quasi-invariante pour Δ et de la mesure longitudinale de départ.

In this Note, we generalize a result of Goodman–Plante, who characterizes limit points of averaging sequences as holonomy invariant transverse measures. We prove an analogous result for some leafwise averages, weighted with a cocycle Δ, whose limit points are a product of a quasi-invariant transverse measure with respect to Δ with a leafwise measure.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00038-4
Barbara Schapira 1

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[1] A. Candel; L. Conlon Foliations I, Grad. Stud. Math., 23, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000

[2] A. Connes Sur la théorie non commutative de l'intégration, Algèbres d'Opérateurs, Séminaire, Les Plans-sur-Bex, Suisse, Lecture Notes in Math., 725, Springer-Verlag, Berlin, 1978

[3] S.E. Goodman; J.F. Plante Holonomy and averaging in foliated sets, J. Differential Geom., Volume 14 (1979) no. 3, pp. 401-407

[4] J.F. Plante Foliations with measure preserving holonomy, Ann. of Math., Volume 102 (1975), pp. 327-361

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