Comptes Rendus
no. 8
Topologie
Étude d'une forme volume naturelle sur l'espace de représentations du groupe d'un nœud dans SU(2)

Présenté par : Étienne Ghys

Jérôme Dubois1
1 Université Blaise Pascal, 24, avenue des Landais, 63177 Aubière cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 641-646.

Pour un nœud K dans S3 on construit « à la Casson » – et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf. J. Differential Geom. 35 (1992) 337–357) et Heusener (cf. Topology Appl. 127 (2003) 175–197) – une 1-forme volume sur l'espace des représentations du groupe de K dans SU(2). On montre ensuite comment interpréter cette forme volume comme une torsion de Reidemeister. On termine en donnant le calcul explicite de cette forme volume pour les nœuds toriques.

For a knot K in S3, we construct in the line of Casson – or more precisely taking into account Lin's (J. Differential Geom. 35 (1992) 337–357) and Heusener's (Topology Appl. 127 (2003) 175–197) further works – a 1-volume form on the SU(2)-representation space of the group of K and we show how to interpret this volume form as a Reidemeister torsion. In the last part of this Note, we give an explicit computation of this volume form for torus knots.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00040-2
Jérôme Dubois 1

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[1] J. Birman On the stable equivalence of plat representations of knots and links, Canad. J. Math., Volume 28 (1976), pp. 264-290

[2] D. Freed Reidemeister torsion, spectral sequences, and Brieskorn spheres, J. Reine Angew. Math., Volume 429 (1992), pp. 75-89

[3] M. Heusener An orientation for the SU(2)-representation space of knot groups, Topology Appl., Volume 127 (2003), pp. 175-197

[4] E. Klassen Representations of knot groups in SU(2), Trans. Amer. Math. Soc., Volume 326 (1991), pp. 795-828

[5] J. Milnor A duality theorem for Reidemeister torsion, Ann. of Math., Volume 76 (1962), pp. 134-147

[6] J. Porti Torsion de Reidemeister pour les variétés hyperboliques, Mem. Amer. Math. Soc., Volume 612 (1997)

[7] V. Turaev Introduction to Combinatorial Torsions, Birkhäuser, 2001

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