On the distributions of the form ∑i(δpi−δni)

Augusto C. Ponce

doi:10.1016/S1631-073X(03)00133-X

Partial Differential Equations

On the distributions of the form ∑_i(δ_{p_i}−δ_{n_i})
[Sur les distributions de la forme ∑_i(δ_{p_i}−δ_{n_i})]

Présenté par : Haı̈m Brezis

Augusto C. Ponce ^1,²

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 4, pl. Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Rutgers University, Dept. of Math., Hill Center, Busch Campus, 110 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 571-576.

Résumé
Abstract

On présente quelques propriétés sur les distributions T de la forme ∑_i(δ_{p_i}−δ_{n_i}), avec ∑_id(p_i,n_i)<∞, qui interviennent dans le problème de Ginzburg–Landau en 3-d étudié par Bourgain, Brezis et Mironescu (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 331 (2000) 119–124). Même dans un cadre plus général, ces formes linéaires ont toujours une représentation irréductible. Notre approche permet aussi de montrer que T est une mesure si et seulement si T peut être écrite comme une somme finie de masses de Dirac, ce qui généralise un résultat de Smets (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 371–374).

We present some properties of the distributions of the form T=∑_i(δ_{p_i}−δ_{n_i}), with ∑_id(p_i,n_i)<∞, which arise in the 3-d Ginzburg–Landau problem studied by Bourgain, Brezis and Mironescu (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 331 (2000) 119–124). We show that there always exists an irreducible representation of T. We also extend a result of Smets (C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 371–374) which says that T is a measure iff T can be written as a finite sum of dipoles.

Accepté le : 2003-03-03
Publié le : 2003-04-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00133-X

Affiliations des auteurs :

Augusto C. Ponce ^{1, 2}

¹ Laboratoire Jacques-Louis Lions, Université Pierre et Marie Curie, BC 187, 4, pl. Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
² Rutgers University, Dept. of Math., Hill Center, Busch Campus, 110 Frelinghuysen Rd, Piscataway, NJ 08854, USA

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Augusto C. Ponce. On the distributions of the form ∑_i(δ_{p_i}−δ_{n_i}). Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 571-576. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00133-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00133-X/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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