Comptes Rendus
no. 8
Numerical Analysis
Uniformly stable preconditioned mixed boundary element method for low-frequency electromagnetic scattering
[Méthode d'éléments finis de frontière mixte préconditionnée uniformément stable pour la diffraction d'ondes électromagnétiques à basse fréquence]

Présenté par : Olivier Pironneau

Snorre H. Christiansen1
1 Matematisk Institutt, P.B. 1053 Blindern, N-0316 Oslo, Norway
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 677-680.

Nous proposons une méthode d'éléments finis frontière mixtes pour l'équation intégrale du champ électrique pour laquelle nous démontrons une condition Inf–Sup uniforme par rapport au pas du maillage h et au nombre d'onde k, pour h et k suffisamment petits. Pour cette équation nous construisons un préconditionneur tel que le conditionnement spectral du système préconditionné soit borné indépendamment de h et k.

We propose a mixed boundary finite element discretization of the Electric Field Integral Equation for which we have an Inf–Sup condition which is uniform in both the mesh-width h and the wave-number k, for small enough h and k. For this equation we construct a preconditioner such that the spectral condition number of the preconditioned system is also bounded independently of k and h.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00156-0
Snorre H. Christiansen 1

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Snorre H. Christiansen. Uniformly stable preconditioned mixed boundary element method for low-frequency electromagnetic scattering. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 677-680. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00156-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00156-0/

[1] A. Bendali Numerical analysis of the exterior boundary value problem for the time-harmonic Maxwell equations by a boundary finite element method, Part 1: The continuous problem, Math. Comp., Volume 43 (1984) no. 167, pp. 29-46 Part 2: The discrete problem, Math. Comp. 43 (167) 1984 47–68

[2] A. de La Bourdonnaye Décomposition de Hdiv−1/2(Γ) et nature de l'opérateur de Steklov–Poincaré du problème extérieur de l'électromagnétisme, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 316 (1993) no. 4, pp. 369-372

[3] S.H. Christiansen; J.-C. Nédélec Des préconditionneurs pour la résolution numérique des équations intégrales de frontière de l'acoustique, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 330 (2000) no. 7, pp. 617-622

[4] S.H. Christiansen; J.-C. Nédélec Des préconditionneurs pour la résolution numérique des équations intégrales de frontière de l'électromagnétisme, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 331 (2000) no. 9, pp. 733-738

[5] J.-C. Nédélec Acoustic and Electromagnetic Equations, Integral Representations for Harmonic Problems, Springer-Verlag, 2001

[6] O. Steinbach; W.L. Wendland The construction of some efficient preconditioners in the boundary element method, Adv. Comput. Math., Volume 9 (1998) no. 1–2, pp. 191-216

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