Comptes Rendus
no. 6
Statistique/Probabilités
Module d'oscillation fonctionnel de quelques processus réels

Présenté par : Paul Deheuvels

Philippe Berthet1
1 IRMAR, Université Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 415-418.

Dans cette Note nous donnons la vitesse d'approche uniforme presque sûre des fonctions de Strassen par les incréments des processus empirique, de quantile, de Poisson, de Wiener, de somme partielle. Des conditions minimales sur la localisation des incréments sont introduites et les fonctions limites critiques les plus utiles sont traitées.

In this Note we give the almost sure rate of uniform approach of Strassen functions by increments of empirical, quantile, Poisson, Wiener and Partial sums processes. Minimal conditions on the location of the increments are introduced and most useful critical limit functions are taken into account.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00366-2
Philippe Berthet 1

1 IRMAR, Université Rennes 1, campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France 
@article{CRMATH_2003__337_6_415_0,
     author = {Philippe Berthet},
     title = {Module d'oscillation fonctionnel de quelques processus r\'eels},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {415--418},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {337},
     number = {6},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00366-2},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Philippe Berthet
TI  - Module d'oscillation fonctionnel de quelques processus réels
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 415
EP  - 418
VL  - 337
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00366-2
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__337_6_415_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Philippe Berthet
%T Module d'oscillation fonctionnel de quelques processus réels
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 415-418
%V 337
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00366-2
%G fr
%F CRMATH_2003__337_6_415_0
Philippe Berthet. Module d'oscillation fonctionnel de quelques processus réels. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 6, pp. 415-418. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00366-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00366-2/

[1] A. De Acosta Small deviations in the functional central limit theorem with applications to functional law of the iterated logarithm, Ann. Probab., Volume 11 (1983), pp. 78-101

[2] P. Berthet, Vitesses de recouvrement dans les lois fonctionnelles du logarithme itéré pour les incréments du processus empirique uniforme avec applications statistiques, Thèse de l'Université Paris 6, 1996, pp. 1–396

[3] P. Berthet On the rate of clustering to the Strassen set for increments of the uniform empirical process, J. Theoret. Probab., Volume 10 (1997), pp. 557-579

[4] P. Berthet, Inner rates of coverage of Strassen type sets by increments of the uniform empirical and quantile processes, Prépublication 02-58 de l'IRMAR, 2002, pp. 1–41

[5] P. Berthet; M. Lifshits Some exact rates in the functional law of the iterated logarithm, Ann. Inst. H. Poincaré, Probab. Statist., Volume 38 (2002), pp. 811-824

[6] E. Csáki A relation between Chung's and Strassen's law of the iterated logarithm, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 54 (1980), pp. 287-301

[7] P. Deheuvels Functional laws of the iterated logarithm for large increments of empirical and quantile processes, Stochastic Process. Appl., Volume 43 (1992), pp. 133-163

[8] P. Deheuvels Chung-type functional laws of the iterated logarithm for tail empirical processes, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., Volume 36 (2000), pp. 583-616

[9] P. Deheuvels; D.M. Mason Functional laws of the iterated logarithm for the increments of empirical and quantile processes, Ann. Probab., Volume 20 (1992), pp. 1248-1287

[10] N. Gorn; M. Lifshits Chung's law and the Csáki function, J. Theoret. Probab., Volume 12 (1999), pp. 399-420

[11] P. Révész A generalization of Strassen's functional law of the iterated logarithm, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 50 (1979), pp. 257-264

[12] V. Strassen An invariance principle for the law of the iterated logarithm, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, Volume 3 (1964), pp. 211-226

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Loi de type Chung en norme de Hölder pour les accroissements locaux du mouvement Brownien

Alain Lucas; Emmanuel Thilly

C. R. Math (2003)

Vitesse de convergence uniforme presque sûre de l'estimateur linéaire par méthode d'ondelettes

Anne Massiani

C. R. Math (2003)

Une loi fonctionnelle uniforme du logarithme non standard pour les accroissements du processus empirique multivarié

Davit Varron

C. R. Math (2006)