Comptes Rendus
no. 9
Analyse fonctionnelle
Hypercyclicité : le rôle du spectre ponctuel unimodulaire

Présenté par : Gilles Pisier

Frédéric Bayart1 ; Sophie Grivaux2
1 Laboratoire bordelais d'analyse et de géométrie, Université Bordeaux I, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
2 Équipe d'analyse, Université Paris 6, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 9, pp. 703-708.

On étudie l'influence de l'existence d'un grand nombre de vecteurs propres associés à des valeurs propres de module 1 sur la dynamique d'un opérateur linéaire. Ceci nous conduit à introduire la notion d'hypercyclicité fréquente.

We study the influence of the existence of sufficiently many eigenvectors associated to eigenvalues of modulus 1 on the dynamics of a linear operator. This leads us to introduce the new notion of frequent hypercyclicity.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.02.012
Frédéric Bayart 1 ; Sophie Grivaux 2

1 Laboratoire bordelais d'analyse et de géométrie, Université Bordeaux I, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France
2 Équipe d'analyse, Université Paris 6, case 186, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France 
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Frédéric Bayart; Sophie Grivaux. Hypercyclicité : le rôle du spectre ponctuel unimodulaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 9, pp. 703-708. doi : 10.1016/j.crma.2004.02.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.02.012/

[1] E. Abakumov; J. Gordon Common hypercyclic vectors for multiples of the backward shift, J. Funct. Anal., Volume 200 (2003), pp. 494-504

[2] G.D. Birkhoff Démonstration d'un théorème élémentaire sur les fonctions entières, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 189 (1929), pp. 473-475

[3] J. Dixmier; C. Foias Sur le spectre ponctuel d'un opérateur, Coll. Math. Soc. Janos Bolyai, Tihany (Hungary), 1970, pp. 127-133

[4] E. Flytzanis Unimodular eigenvalues and linear chaos in Hilbert spaces, Geom. Funct. Anal., Volume 5 (1995), pp. 1-13

[5] G. Godefroy; J.H. Shapiro Operators with dense, invariant, cyclic vector manifolds, J. Funct. Anal., Volume 98 (1991), pp. 229-269

[6] K.G. Grosse-Erdmann Universal families and hypercyclic operators, Bull. Amer. Math. Soc., Volume 36 (1999), pp. 345-381

[7] K.-G. Grosse-Erdmann, Recent developments in hypercyclicity, Preprint, 2003

[8] S. Rolewicz On orbits of elements, Studia Math., Volume 32 (1969), pp. 17-22

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