Frequently dense orbits

K.-G. Grosse-Erdmann; Alfredo Peris

doi:10.1016/j.crma.2005.05.025

Dynamical Systems

Frequently dense orbits
[Orbites fréquemment denses]

Présenté par : Gilles Pisier

K.-G. Grosse-Erdmann ¹ ; Alfredo Peris ²

¹ Fachbereich Mathematik, FernUniversität Hagen, 58084 Hagen, Germany
² E.T.S. Arquitectura, Departament de Matemàtica Aplicada and IMPA-UPV, Universitat Politècnica de València, 46022 València, Spain

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 123-128.

Résumé
Abstract

On étudie la notion d'hypercyclicité fréquente qui a récemment été introduite par Bayart et Grivaux. Nous démontrons que tout opérateur fréquemment hypercyclique vérifie le Critère d'Hypercyclicité, ce qui répond à une question de Bayart et Grivaux [Trans. Amer. Math. Soc., à paraître]. De plus, nous réfutons une conjecture de Bayart et Grivaux concernant les shifts à poids fréquemment hypercycliques, et nous démontrons que tout vecteur avec une orbite qui est quelque part fréquemment dense est fréquemment hypercyclique.

We study the notion of frequent hypercyclicity that was recently introduced by Bayart and Grivaux. We show that frequently hypercyclic operators satisfy the Hypercyclicity Criterion, answering a question of Bayart and Grivaux [Trans. Amer. Math. Soc., in press]. We also disprove a conjecture therein concerning frequently hypercyclic weighted shifts, and we prove that vectors which have a somewhere frequently dense orbit are frequently hypercyclic.

Reçu le : 2005-05-21
Accepté le : 2005-05-24
Publié le : 2005-07-01

DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.025

Affiliations des auteurs :

K.-G. Grosse-Erdmann ¹ ; Alfredo Peris ²

¹ Fachbereich Mathematik, FernUniversität Hagen, 58084 Hagen, Germany
² E.T.S. Arquitectura, Departament de Matemàtica Aplicada and IMPA-UPV, Universitat Politècnica de València, 46022 València, Spain

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K.-G. Grosse-Erdmann; Alfredo Peris. Frequently dense orbits. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 123-128. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.025. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.025/

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