Classes de Chern des ensembles analytiques

Vincent Cavalier; Daniel Lehmann; Marcio Soares

doi:10.1016/j.crma.2004.03.009

Géométrie analytique

Classes de Chern des ensembles analytiques
[Chern classes for analytic sets]

Presented by: Note présenté par Étienne Ghys

Vincent Cavalier ¹; Daniel Lehmann ¹; Marcio Soares ²

¹ CNRS UMR 5030, laboratoire GTA, Université de Montpellier II, case 051, 34095 Montpellier cedex 5, France
² Departamento de Matematica, Universitade federal de Minas Gerais, 31270-901 Belo Horizonte, Brésil

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 879-884.

Résumé (Original language)
Abstract

Soit V un sous-ensemble analytique complexe compact d'une variété holomorphe M. Nous allons définir des classes en homologie, qui coı̈ncident, lorsque V est sans singularité, avec les duales de Poincaré $c^{*} (N_{V}) ⌢ [V]$ et $c^{*} (T V) ⌢ [V]$ des classes de Chern des fibrés normal N_V et tangent TV. Cependant ces définitions dépenderont en général de la donnée d'une désingularisation $ϕ : V' \to V$ de V, excepté dans quelques cas particuliers tels ceux des courbes complexes ou des ensembles qui sont localement intersection complète (LCI). Ces classes permettent de généraliser des théories déjà connues pour les LCI, telle celle des indices de feuilletages relatifs à un sous-ensemble analytique invariant, ou celle des nombres et classes de Milnor.

Let V be a compact complex analytical subset of a holomorphic manifold M. We shall define classes in homology, which coincide, when V is non-singular, with the Poincaré duals $c^{*} (N_{V}) ⌢ [V]$ and $c^{*} (T V) ⌢ [V]$ of the Chern classes of the normal bundle N_V and of the tangent bundle TV. However, these definitions depend in general on the data on a desingularization $ϕ : V' \to V$ of V, except in some particular cases, as complex curves or sets which are locally complete intersection (LCI). These classes make possible to generalize some theories already known for LCI, such as the various indices of foliations relatively to invariant subsets, or the Minor numbers and classes.

Received: 2003-10-14
Accepted: 2004-03-10
Published online: 2004-04-17

DOI: 10.1016/j.crma.2004.03.009

Author's affiliations:

Vincent Cavalier ¹; Daniel Lehmann ¹; Marcio Soares ²

¹ CNRS UMR 5030, laboratoire GTA, Université de Montpellier II, case 051, 34095 Montpellier cedex 5, France
² Departamento de Matematica, Universitade federal de Minas Gerais, 31270-901 Belo Horizonte, Brésil

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Vincent Cavalier; Daniel Lehmann; Marcio Soares. Classes de Chern des ensembles analytiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 879-884. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.009/

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