Comptes Rendus
no. 6
Géométrie algébrique
Fonctions constructibles et intégration motivique I

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Raf Cluckers1 ; François Loeser2
1 Katholieke Universiteit Leuven, Department of Mathematics, Celestijnenlaan 200B, 3001 Leuven, Belgium
2 École normale supérieure, département de mathématiques et applications, UMR 8553 du CNRS, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 6, pp. 411-416.

On introduit un formalisme d'images directes pour les fonctions constructibles motiviques. On en tire une version très générale de l'intégration motivique pour laquelle un théorème de changement de variables est établi. Ces constructions admettent une généralisation au cadre relatif, ce qui permet également de développer une version relative de l'intégration motivique.

We introduce a direct image formalism for constructible motivic functions. One deduces a very general version of motivic integration for which a change of variables theorem is proved. These constructions are generalized to the relative framework, in which we develop a relative version of motivic integration.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.026
Raf Cluckers 1 ; François Loeser 2

1 Katholieke Universiteit Leuven, Department of Mathematics, Celestijnenlaan 200B, 3001 Leuven, Belgium
2 École normale supérieure, département de mathématiques et applications, UMR 8553 du CNRS, 45, rue d'Ulm, 75230 Paris cedex 05, France 
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[1] R. Cluckers; F. Loeser Fonctions constructibles et intégration motivique II, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 339 (2004)

[2] R. Cluckers, F. Loeser, Constructible motivic functions and motivic integration, en préparation

[3] J. Denef; F. Loeser Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration, Invent. Math., Volume 135 (1999), pp. 201-232

[4] J. Denef; F. Loeser Definable sets, motives and p-adic integrals, J. Amer. Math. Soc., Volume 14 (2001), pp. 429-469

[5] L. van den Dries Dimension of definable sets, algebraic boundedness and Henselian fields, Ann. Pure Appl. Logic, Volume 45 (1989), pp. 189-209

[6] M. Kontsevich, Exposé à Orsay, 7 décembre 1995

[7] J. Pas Uniform p-adic cell decomposition and local zeta functions, J. Reine Angew. Math., Volume 399 (1989), pp. 137-172

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