Comptes Rendus
no. 6
Analyse numérique
Une nouvelle méthode de raffinement de maillage spatio-temporel pour l'équation des ondes

Présenté par : Olivier Pironneau

Jerónimo Rodríguez1
1 INRIA-Rocquencourt, B.P. 105, 78153 Le Chesnay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 6, pp. 445-450.

Dans cette Note on présente une extension de la méthode de raffinement de maillage spatio-temporel conservative introduite par Fouquet et al. On propose aussi un post-traitement en temps de la solution, qui nous permet de réduire les phénomènes parasites provoqués par la non conformité des maillages en temps. Une reinterprétation des équations en termes des nouvelles inconnues donne lieu a un nouveau schéma avec des conditions de raccord consistantes à l'ordre deux. Des expériences numériques 2D et une analyse par ondes planes du modèle 1D montrent une convergence d'ordre deux pour un taux de raffinement arbitraire.

In the present Note we introduce an extension of the conservative space–time mesh refinement method presented by Fouquet et al. We also propose a post-treatment of the solution that reduces the spurious phenomena due to the non-conformity between the time meshes. A reinterpretation of the equations in terms of new unknowns leads to a new scheme with second order consistent coupling equations. Numerical experiments in 2D and a plane wave analysis for the 1D model show that the method is second order accurate for an arbitrary refinement.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.07.002
Jerónimo Rodríguez 1

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[1] E. Bécache, P. Joly, J. Rodríguez, Space–time mesh refinement for elastodynamics. Numerical results, J. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 2004, in press

[2] F. Ben Belgacem The mortar finite element method with Lagrange multipliers, Numer. Math., Volume 84 (1999), pp. 173-197

[3] F. Collino; P. Joly; T. Fouquet A conservative space–time mesh refinement method for the 1-D wave equation. Part I: Construction, Numer. Math., Volume 95 (2003), pp. 197-221

[4] F. Collino; P. Joly; T. Fouquet A conservative space–time mesh refinement method for the 1-D wave equation. Part II: Analysis, Numer. Math., Volume 95 (2003), pp. 223-251

[5] T. Fouquet, Raffinement de maillage spatio-temporel pour les équations de Maxwell, Thése, Paris IX Dauphine, 2000

[6] P. Joly, J. Rodríguez, An error analysis of conservative space–time mesh refinement methods for the 1D wave equation, 2004, submitted for publication

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