Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte

Mohamed El Kadiri

doi:10.1016/j.crma.2005.03.001

Analyse mathématique

Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Mohamed El Kadiri ¹

¹ B.P. 726, Salé-Tabriquet, Salé, Maroc

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 563-566.

Résumé
Abstract

On montre, sous certaine conditions, que si une fonction localement intégrable bornée vérifie la propriété de la moyenne restreinte pour les fonctions biharmoniques classiques dans $R^{n}$ , $n \neq 2$ , ou dans un ouvert de $R^{2}$ de complémentaire polaire, alors elle est constante.

We prove, under some conditions, that a bounded Lebesgue measurable function satisfying the restricted mean value for the biharmonic functions in $R^{n}$ , $n \neq 2$ , or in an open set of $R^{2}$ with polar complement, is constant.

Reçu le : 2004-02-03
Accepté le : 2005-03-01
Publié le : 2005-04-15

DOI : 10.1016/j.crma.2005.03.001

Affiliations des auteurs :

Mohamed El Kadiri ¹

¹ B.P. 726, Salé-Tabriquet, Salé, Maroc

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TY  - JOUR
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
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Mohamed El Kadiri. Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 563-566. doi : 10.1016/j.crma.2005.03.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.03.001/

Bibliographie
Cité par

[1] M. El Kadiri Une réciproque du théorème de la moyenne pour les fonctions biharmoniques, Aequationes Math., Volume 65 (2003), pp. 28-280

[2] M. El Kadiri Sur la propriété de la moyenne restreinte pour les fonctions biharmoniques, C.R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 335 (2002), pp. 427-429

[3] M. El Kadiri Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte dans la droite réelle, Rend. Accad. Naz. Sci. XL Mem. Mat. Appl., Volume 27 (2003) no. 5, pp. 89-94

[4] M. El Kadiri, S. Haddad, Théorème de Liouville et propriété de la moyenne biharmonique restreinte dans le plan, Preprint, Rabat, 2003

[5] W. Hansen; N. Nadirashvili A converse to the mean value theorem for harmonic functions, Acta Math., Volume 171 (1993), pp. 139-163

[6] W. Hansen; N. Nadirashvili Mean values and harmonic functions, Math. Ann., Volume 297 (1993) no. 1, pp. 157-170

[7] W. Hansen; N. Nadirashvili Liouville's theorem and the restricted mean values property, J. Math. Pures Appl. (9), Volume 74 (1995) no. 2, pp. 185-198

[8] W. Hansen; N. Nadirashvili Restricted mean value property on $R^{d}$ , $d ⩽ 2$ , Exposition. Math., Volume 13 (1995), pp. 93-95

[9] W. Hansen Liouville's theorem and the restricted mean value property in the plane, J. Math. Pures Appl., Volume 76 (1998), pp. 943-947

[10] M. Nicolescu Les fonctions polyharmoniques, Paris, Hermann, 1936

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