Comptes Rendus
no. 2
Équations aux dérivées partielles
Inégalités de Hardy précisées

Présenté par : Jean-Michel Bony

Hajer Bahouri1 ; Jean-Yves Chemin2 ; Isabelle Gallagher3
1 Département de mathématiques, faculté des sciences de Tunis, 1060 Tunis, Tunisie
2 Laboratoire J.-L. Lions, UMR 7598, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
3 Institut de mathématiques, UMR 7586, université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 89-92.

Le but de cette Note est de présenter des inégalités de type Hardy « précisé ». Elles généralisent les inégalités de Hardy habituelles, et leur caractéristique est d'être invariantes par oscillations : appliqués à des fonctions très oscillantes, les deux membres de l'inégalité précisée sont du même ordre de grandeur. La démonstration repose sur le calcul paradifférentiel et les espaces de Besov.

The aim of this Note is to present ‘precised’ Hardy-type inequalities. Those inequalities are generalisations of the usual Hardy inequalities, their feature being that they are invariant under oscillations: when applied to highly oscillatory functions, both sides of the precised inequality are of the same order of magnitude. The proof relies on paradifferential calculus and Besov spaces.

Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.05.015
Hajer Bahouri 1 ; Jean-Yves Chemin 2 ; Isabelle Gallagher 3

1 Département de mathématiques, faculté des sciences de Tunis, 1060 Tunis, Tunisie
2 Laboratoire J.-L. Lions, UMR 7598, université Paris 6, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
3 Institut de mathématiques, UMR 7586, université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
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Hajer Bahouri; Jean-Yves Chemin; Isabelle Gallagher. Inégalités de Hardy précisées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 2, pp. 89-92. doi : 10.1016/j.crma.2005.05.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.05.015/

[1] H. Bahouri, J.-Y. Chemin, I. Gallagher, Precised Hardy inequalities, en préparation

[2] J.-M. Bony Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. École Normale Supérieure de Paris, Volume 14 (1981), pp. 209-246

[3] P. Gérard, Y. Meyer, F. Oru, Inégalités de Sobolev précisées, Séminaire EDP, École Polytechnique, Décembre 1996

[4] G.H. Hardy Note on a theorem of Hilbert, Math. Z., Volume 6 (1920), pp. 314-317

[5] G.H. Hardy An inequality between integrals, Messenger Math., Volume 54 (1925), pp. 150-156

Cité par Sources :

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