Comptes Rendus
no. 11
Numerical Analysis/Mathematical Problems in Mechanics
A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions
[Un modèle de domaine fictif unifié pour des conditions aux limites immergées générales]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Philippe Angot1
1 LATP-CMI, UMR CNRS 6632, Université de la méditerranée, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 11, pp. 683-688.

Cette Note analyse une nouvelle méthode de domaine fictif pour des problèmes elliptiques afin d'imposer des conditions aux limites générales : Fourier, Neumann et Dirichlet sur une frontière immergée. Notre méthode est basée sur un récent modèle de fracture combinant les sauts de la solution et du flux sur une interface Σ séparant le domaine originel Ω˜ du domaine extérieur auxiliaire Ωe. Une classe de méthodes est proposée dans la même formulation unifiée avec soit, aucun contrôle extérieur ou pénalisation dans Ωe, soit une pénalisation de surface sur Σ, ou une pénalisation volumique L2 ou H1 dans Ωe ou les deux. La consistance (sans pénalisation) ou des estimations d'erreur optimales en fonction du paramètre de pénalisation sont démontrées pour de telles méthodes.

This Note addresses the analysis of a new fictitious domain method for elliptic problems in order to handle general embedded boundary conditions (E.B.C.): Fourier, Neumann and Dirichlet conditions on an immersed interface. Our method is based on a recent model of fracture combining flux and solution jumps on the interface Σ separating the original domain Ω˜ from the auxiliary exterior domain Ωe. A class of methods is derived within the same unified formulation with either no penalty or exterior control in Ωe, or surface penalty on Σ, volume H1 or L2 penalty in Ωe, or both. The consistency (no penalty) or optimal error estimates with respect to the penalty parameter are proved for such methods.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.046
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Philippe Angot. A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 11, pp. 683-688. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.046. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.046/

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