A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions

Philippe Angot

doi:10.1016/j.crma.2005.09.046

Numerical Analysis/Mathematical Problems in Mechanics

A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions
[Un modèle de domaine fictif unifié pour des conditions aux limites immergées générales]

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Philippe Angot ¹

¹ LATP-CMI, UMR CNRS 6632, Université de la méditerranée, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 11, pp. 683-688.

Résumé
Abstract

Cette Note analyse une nouvelle méthode de domaine fictif pour des problèmes elliptiques afin d'imposer des conditions aux limites générales : Fourier, Neumann et Dirichlet sur une frontière immergée. Notre méthode est basée sur un récent modèle de fracture combinant les sauts de la solution et du flux sur une interface Σ séparant le domaine originel $\tilde{Ω}$ du domaine extérieur auxiliaire $Ω_{e}$ . Une classe de méthodes est proposée dans la même formulation unifiée avec soit, aucun contrôle extérieur ou pénalisation dans $Ω_{e}$ , soit une pénalisation de surface sur Σ, ou une pénalisation volumique $L^{2}$ ou $H^{1}$ dans $Ω_{e}$ ou les deux. La consistance (sans pénalisation) ou des estimations d'erreur optimales en fonction du paramètre de pénalisation sont démontrées pour de telles méthodes.

This Note addresses the analysis of a new fictitious domain method for elliptic problems in order to handle general embedded boundary conditions (E.B.C.): Fourier, Neumann and Dirichlet conditions on an immersed interface. Our method is based on a recent model of fracture combining flux and solution jumps on the interface Σ separating the original domain $\tilde{Ω}$ from the auxiliary exterior domain $Ω_{e}$ . A class of methods is derived within the same unified formulation with either no penalty or exterior control in $Ω_{e}$ , or surface penalty on Σ, volume $H^{1}$ or $L^{2}$ penalty in $Ω_{e}$ , or both. The consistency (no penalty) or optimal error estimates with respect to the penalty parameter are proved for such methods.

Reçu le : 2005-02-27
Accepté le : 2005-09-27
Publié le : 2005-11-07

DOI : 10.1016/j.crma.2005.09.046

Affiliations des auteurs :

Philippe Angot ¹

¹ LATP-CMI, UMR CNRS 6632, Université de la méditerranée, 39, rue F. Joliot-Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

@article{CRMATH_2005__341_11_683_0,
     author = {Philippe Angot},
     title = {A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {683--688},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {341},
     number = {11},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.09.046},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Philippe Angot
TI  - A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 683
EP  - 688
VL  - 341
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.09.046
LA  - en
ID  - CRMATH_2005__341_11_683_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Philippe Angot
%T A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 683-688
%V 341
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.09.046
%G en
%F CRMATH_2005__341_11_683_0

Philippe Angot. A unified fictitious domain model for general embedded boundary conditions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 11, pp. 683-688. doi : 10.1016/j.crma.2005.09.046. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.09.046/

Bibliographie
Cité par

[1] Ph. Angot, Mathematical and numerical modelling for a fictitious domain method with jump and penalized immersed boundary conditions, Preprint in HDR Thesis Univ. Méditerranée Aix-Marseille II, September 1998

[2] Ph. Angot Finite volume methods for non smooth solution of diffusion models application to imperfect contact problems (O.P. Iliev; M.S. Kaschiev; S.D. Margenov; Bl.H. Sendov; P.S. Vassilevski, eds.), Recent Advances in Numerical Methods and Applications. Proc. 4th Int. Conf. NMA'98, Sofia (Bulgarie), World Sci. Pub., 1999, pp. 621-629

[3] Ph. Angot Analysis of singular perturbations on the Brinkman problem for fictitious domain models of viscous flows, Math. Methods Appl. Sci. ( $M^{2} A S$ ), Volume 22 (1999) no. 16, pp. 1395-1412

[4] Ph. Angot; C.-H. Bruneau; P. Fabrie A penalization method to take into account obstacles in incompressible viscous flows, Numer. Math., Volume 81 (1999) no. 4, pp. 497-520

[5] Ph. Angot A model of fracture for elliptic problems with flux and solution jumps, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I Math., Volume 337 (2003) no. 6, pp. 425-430

[6] V. Girault; R. Glowinski Error analysis of a fictitious domain method applied to a Dirichlet problem, Japan J. Indust. Appl. Math., Volume 12 (1995) no. 3, pp. 487-514

[7] R. Glowinski Numerical Methods for Nonlinear Variational Problems, Springer-Verlag, New York, 1984

[8] R. Glowinski; Y. Kuznetsov On the solution of the Dirichlet problem for linear elliptic operators by a distributed Lagrange multiplier method, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I Math., Volume 327 (1998) no. 7, pp. 693-698

[9] V.D. Kopčenov A method of fictitious domains for the second and third boundary value problems, Trudy Mat. Inst. Steklov, Volume 131 (1974), pp. 119-127 (in Russian)

[10] P. Joly; L. Rhaouti Fictitious domains, H(div) finite elements and Neumann condition: the inf–sup condition, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I Math., Volume 328 (1999) no. 12, pp. 1225-1230

[11] G.I. Marchuk Methods of Numerical Mathematics, Appl. Math., vol. 2, Springer-Verlag, New York, 1982

[12] J. Nečas Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson, Paris, 1967

Cité par Sources :

Commentaires - Politique