Comptes Rendus
no. 12
Géométrie différentielle/Algèbre
K-théorie pour les singularités coniques isolées

Présenté par : Alain Connes

André Legrand1  ; David Poutriquet1
1 Laboratoire de mathématiques Emile-Picard, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 12, pp. 751-754.

Pour une variété singulière compacte à singularités coniques isolées, on construit des groupes de K-théorie paramétrés par un entier positif strictement inférieur à la dimension de la variété. Rationnellement c'est le groupe de K-théorie de la variété pour l'entier nul et pour la valeur maximum du paramètre c'est celui de la variété à bord obtenue par excision des points singuliers. On construit aussi un caractère de Chern à valeurs dans la cohomologie d'intersection pour une perversité convenable. C'est un isomorphisme dans le cadre rationnel. Une version « à la Chern–Weil » des constructions précédentes est obtenue en utilisant la K-théorie multiplicative de Karoubi.

For a compact singular variety with isolated conical singularities we define K-theory groups which depend upon a non-negative integer less than the dimension. In the rational setting, the null case gives the K-theory of the singular variety, the biggest case gives the K-theory of the manifold with boundary obtained when excising the singular points. We define also a Chern character which takes its values in the intersection cohomology associated to a suitable perversity. This character is an isomorphism in the rational setting. We give a Chern–Weil version of the above constructions using the multiplicative K-theory of Karoubi.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.10.015
André Legrand 1 ; David Poutriquet 1

1 Laboratoire de mathématiques Emile-Picard, université Paul-Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France 
@article{CRMATH_2005__341_12_751_0,
     author = {Andr\'e Legrand and David Poutriquet},
     title = {\protect\emph{K}-th\'eorie pour les singularit\'es coniques isol\'ees},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {751--754},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {341},
     number = {12},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.10.015},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - André Legrand
AU  - David Poutriquet
TI  - K-théorie pour les singularités coniques isolées
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 751
EP  - 754
VL  - 341
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.10.015
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__341_12_751_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A André Legrand
%A David Poutriquet
%T K-théorie pour les singularités coniques isolées
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 751-754
%V 341
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.10.015
%G fr
%F CRMATH_2005__341_12_751_0
André Legrand; David Poutriquet. K-théorie pour les singularités coniques isolées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 12, pp. 751-754. doi : 10.1016/j.crma.2005.10.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.10.015/

[1] M. Atiyah K-Theory, Benjamin, New York, 1967

[2] A. Borel et al. Intersection Cohomology, Progr. in Math., vol. 50, Birkhäuser, Boston, 1984

[3] J.P. Brasselet de Rham theorems for singular varieties, Contemp. Math., Volume 161 (1994), pp. 95-112

[4] J.P. Brasselet; A. Legrand Differential forms on singular varieties and cyclic homology, Singularity Theory, Liverpool 1996, London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 263, Cambridge Univ. Press, 1999, pp. 175-187

[5] J.P. Brasselet; A. Legrand; N. Teleman Hochshild homology of singular algebras, K-Theory, Volume 29 (2003), pp. 1-25

[6] A. Connes Non commutative differential geometry, Publ. Math. IHES, Volume 62 (1985), pp. 257-360

[7] M. Goresky; R. MacPherson Intersection homology theory, Topology, Volume 19 (1980), pp. 135-162

[8] M. Karoubi Homologie cyclique et K-théorie, Astérisquee, Volume 149 (1987)

[9] M. Karoubi Théories générales des classes caractéristiques secondaires, K-Theory, Volume 4 (1990), pp. 55-87

[10] B.W. Schultze Boundary Value Problems and Singular Pseudo-differential Operators, Pure Appl. Math., J. Wiley & Sons, 1998

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Dualité et homologie géométrique avec singularités isolées

Ghada Salem

C. R. Math (2011)