Comptes Rendus
no. 2
Dynamical Systems/Number Theory
p-adic affine dynamical systems and applications
[Systèmes dynamiques affines p-adiques et applications]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Ai-Hua Fan1, 2 ; Ming-Tian Li2 ; Jia-Yan Yao2 ; Dan Zhou2
1 LAMFA, UMR 6140 CNRS, université de Picardie, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
2 Department of Mathematics, Wuhan University, 430072 Wuhan, PR China
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 129-134.

Nous considérons les systèmes dynamiques affines p-adiques sur l'anneau Zp des entiers p-adiques. Nous obtenons une condition nécessaire et suffisante pour qu'un tel système soit minimal. La minimalité est équivalente à la transitivité, à l'ergodicité de la mesure de Haar, à l'unique ergodicité, et à la stricte ergodicité. Quand la condition n'est pas satisfaite, nous donnons tous les sous-systèmes strictement ergodiques du système affine p-adique en question. L'une de nos applications est l'étude de la divisibilité, par une puissance d'un nombre premier, de la suite des entiers de la forme an−b (a,b et n étant des entiers positifs).

We consider p-adic affine dynamical systems on the ring Zp of all p-adic integers, and we find a necessary and sufficient condition for such a system to be minimal. The minimality is equivalent to the transitivity, the ergodicity of the Haar measure, the unique ergodicity, and the strict ergodicity. When the condition is not satisfied, we prove that the system can be decomposed into strict ergodic subsystems. One of our applications is the study of the divisibility, by a power of prime number, of the sequence of integers an−b with positive integers a,b and n.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2005.11.017
Ai-Hua Fan 1, 2 ; Ming-Tian Li 2 ; Jia-Yan Yao 2 ; Dan Zhou 2

1 LAMFA, UMR 6140 CNRS, université de Picardie, 33, rue Saint-Leu, 80039 Amiens, France
2 Department of Mathematics, Wuhan University, 430072 Wuhan, PR China 
@article{CRMATH_2006__342_2_129_0,
     author = {Ai-Hua Fan and Ming-Tian Li and Jia-Yan Yao and Dan Zhou},
     title = {\protect\emph{p}-adic affine dynamical systems and applications},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {129--134},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {342},
     number = {2},
     year = {2006},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.11.017},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Ai-Hua Fan
AU  - Ming-Tian Li
AU  - Jia-Yan Yao
AU  - Dan Zhou
TI  - p-adic affine dynamical systems and applications
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2006
SP  - 129
EP  - 134
VL  - 342
IS  - 2
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.11.017
LA  - en
ID  - CRMATH_2006__342_2_129_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ai-Hua Fan
%A Ming-Tian Li
%A Jia-Yan Yao
%A Dan Zhou
%T p-adic affine dynamical systems and applications
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2006
%P 129-134
%V 342
%N 2
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.11.017
%G en
%F CRMATH_2006__342_2_129_0
Ai-Hua Fan; Ming-Tian Li; Jia-Yan Yao; Dan Zhou. p-adic affine dynamical systems and applications. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 129-134. doi : 10.1016/j.crma.2005.11.017. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.11.017/

[1] Z. Coelho; W. Parry Ergodicity of p-adic multiplications and the distribution of Fibonacci numbers, Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, vol. 202, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001, pp. 51-70

[2] A. Khrennikov; K.-O. Lindahl; M. Gundlach Ergodicity in the p-adic framework, Operator Methods in Ordinary and Partial Differential Equations, Stockholm, 2000, Oper. Theory Adv. Appl., vol. 132, Birkhäuser, 2002, pp. 245-251

[3] J.-P. Serre A Course in Arithmetic, Grad. Texts in Math., vol. 7, Springer-Verlag, 1973 (See also Cours d'arithmétique, Paris PUF, 1970)

[4] P. Walters An Introduction to Ergodic Theory, Grad. Texts in Math., vol. 79, Springer-Verlag, 1982

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Analyse d'un problème de tsunami

Bernard Di Martino; Fabien Flori; Catherine Giacomoni; ...

C. R. Math (2002)

Sur la lissification de type Płoski–Popescu

Guillaume Rond

C. R. Math (2010)

Finite index subgroups in profinite groups

Nikolay Nikolov; Dan Segal

C. R. Math (2003)