Comptes Rendus
no. 6
Algèbre homologique
Idempotent et cohomologie de Hochschild

Présenté par : Henri Cartan

Belkacem Bendiffalah1 ; Daniel Guin1
1 Institut de mathématiques et de modélisation de Montpellier, UMR 5149, université Montpellier II, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier cedex 5, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 371-376.

Tout idempotent e d'une algèbre (associative unitaire) T définit une algèbre A=eTe, d'unité e. Nous montrons que la comparaison des cohomologies de Hochschild H∗(T,T) et H∗(A,A) se fait par un morphisme d'algèbres de Gerstenhaber qui, de surcroît, se factorise par les algèbres de cohomologie de différentes algèbres triangulaires.

Any idempotent element e of an (associative) algebra T defines an algebra A=eTe with unit e. We show that the morphism which compares their Hochschild cohomology algebras is a Gerstenhaber algebras morphism. Moreover, this morphism factorizes through the cohomological algebras of many triangular algebras.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.003
Belkacem Bendiffalah 1 ; Daniel Guin 1

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Belkacem Bendiffalah; Daniel Guin. Idempotent et cohomologie de Hochschild. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 371-376. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.003/

[1] B. Bendiffalah; D. Guin Cohomologie de l'algèbre triangulaire et applications, J. Algebra, Volume 282 (2004), pp. 513-537

[2] R.-O. Buchweitz Morita contexts, idempotents, and Hochschild cohomology – with applications to invariant rings, Contemp. Math., Volume 331 (2003), pp. 25-53

[3] C. Cibils Tensor Hochshild homology and cohomology, Lecture Notes in Pure and Appl. Math., vol. 210, Dekker, New York, 2000, pp. 35-51

[4] E.L. Green; Ø. Solberg Hochschild cohomology rings and triangular rings, Representations of Algebras I & II, Beijing Normal University Press, 2002, pp. 192-200

[5] D. Happel Hochschild cohomology of finite dimensional algebras, Lecture Notes in Math., vol. 1404, Springer, 1989, pp. 108-126

[6] B. Keller, Derived invariance of higher structures on the Hochschild complex, Preprint, 2003

[7] S. Michelena; M.I. Platzeck Hochschild cohomology of triangular matrix algebra, J. Algebra, Volume 233 (2000), pp. 502-525

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