A propos de la propriété de Bergman

Anatole Khelif

doi:10.1016/j.crma.2006.01.010

Théorie des groupes/Logique

A propos de la propriété de Bergman

Présenté par : Jacques Tits

Anatole Khelif ¹

¹ Université Paris 7, équipe de logique mathématique, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 377-380.

Résumé
Abstract

Dans un preprint récent George M. Bergman a étudié la propriété suivante :

pour tout ensemble X de générateurs du groupe G, il existe un entier n tel que tout élément de G est le produit de n éléments de $X \cup X^{−1}$ . Nous dirons dans ce cas que G a la propriété de Bergman.

Nous avons résolu certaines des questions posées dans le preprint mentionné ci-dessus et avons jugé pertinent d'étudier cette propriété dans un contexte plus général, en particulier celui des anneaux (essentiellement des anneaux de Boole).

In a recent preprint, George M. Bergman has investigated the following property:

for any generating set X of the group G there exists an integer n such that any element of G is a product of n elements of $X \cup X^{−1}$ . We will say in this case that G has the Bergman property.

We have solved some of the questions asked in the above mentioned preprint and have found it suitable to investigate this property in a more general context, in particular for rings (essentially Boolean rings).

Reçu le : 2005-07-21
Accepté le : 2005-12-06
Publié le : 2006-02-15

DOI : 10.1016/j.crma.2006.01.010

Affiliations des auteurs :

Anatole Khelif ¹

¹ Université Paris 7, équipe de logique mathématique, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

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Anatole Khelif. A propos de la propriété de Bergman. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 342 (2006) no. 6, pp. 377-380. doi : 10.1016/j.crma.2006.01.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.01.010/

Bibliographie
Cité par

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