Let G be a connected real reductive group and M a connected reductive subgroup of G with Lie algebras and respectively. We assume that and have the same rank. We define a map from the space of orbital integrals of into the space of orbital integrals of which we call a transfer. The transpose of the transfer can be viewed as a map from the space of G-invariant distributions of to the space of M-invariant distributions of and can be considered as a restriction map from to . We prove that this restriction map extends Harish Chandra's method of descent and we obtain a generalization of Harish-Chandra's radial component theorem.
Soient G un groupe réductif réel connexe et M un sous-groupe réductif connexe de G d'algèbres de Lie respectivement et . On suppose que et ont le même rang. Nous prouvons qu'il existe une application de l'espace des intégrales orbitales de dans l'espace des intégrales orbitales de que l'on appelle un transfert. La transposée de ce transfert définit une application de l'espace des distributions G-invariante sur dans l'espace des distributions M-invariantes sur et peut être considérée comme une restriction. On montre que cette application de restriction étend la méthode de descente de Harish-Chandra et on obtient une généralisation du théorème de la composante radiale de Harish-Chandra.
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Florent Bernon 1
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Florent Bernon. A refinement of Harish-Chandra's method of descent. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 165-168. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.012/
[1] Intégrales orbitales sur les algèbres de Lie réductives, Invent. Math., Volume 115 (1994) no. 1, pp. 163-207
[2] Harmonic Analysis on Real Reductive Groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 576, Springer-Verlag, Berlin, 1977
[3] Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups. II, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 189, Springer-Verlag, New York, 1972
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