Comptes Rendus
no. 3
Group Theory
A refinement of Harish-Chandra's method of descent
[Une extension de la méthode de descente de Harish-Chandra]

Présenté par : Michel Duflo

Florent Bernon1
1 Département de mathématiques, université Paris X-Nanterre, 200, avenue de la République, 92000 Nanterre, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 165-168.

Soient G un groupe réductif réel connexe et M un sous-groupe réductif connexe de G d'algèbres de Lie respectivement g et m. On suppose que g et m ont le même rang. Nous prouvons qu'il existe une application de l'espace des intégrales orbitales de m dans l'espace des intégrales orbitales de g que l'on appelle un transfert. La transposée de ce transfert définit une application de l'espace des distributions G-invariante sur g dans l'espace des distributions M-invariantes sur m et peut être considérée comme une restriction. On montre que cette application de restriction étend la méthode de descente de Harish-Chandra et on obtient une généralisation du théorème de la composante radiale de Harish-Chandra.

Let G be a connected real reductive group and M a connected reductive subgroup of G with Lie algebras g and m respectively. We assume that g and m have the same rank. We define a map from the space of orbital integrals of m into the space of orbital integrals of g which we call a transfer. The transpose of the transfer can be viewed as a map from the space of G-invariant distributions of g to the space of M-invariant distributions of m and can be considered as a restriction map from g to m. We prove that this restriction map extends Harish Chandra's method of descent and we obtain a generalization of Harish-Chandra's radial component theorem.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.012
Florent Bernon 1

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[1] A. Bouaziz Intégrales orbitales sur les algèbres de Lie réductives, Invent. Math., Volume 115 (1994) no. 1, pp. 163-207

[2] V.S. Varadarajan Harmonic Analysis on Real Reductive Groups, Lecture Notes in Mathematics, vol. 576, Springer-Verlag, Berlin, 1977

[3] G. Warner Harmonic Analysis on Semi-Simple Lie Groups. II, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 189, Springer-Verlag, New York, 1972

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