Comptes Rendus
Analyse numérique
Un problème d'optimisation de forme pour la contrôlabilité exacte de l'équation des ondes 2D
[Optimal design of the support of the control for the 2D wave equation]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 213-218.

We consider the wave equation defined on ΩR2 and ωΩ. We designate by vω the distributed control of minimal L2(ω×(0,T)) norm obtained with the Hilbert Uniqueness Method which stabilizes the system at time T>0. This Note addresses the question of the optimal position of ω in order to minimize J:ωvωL2(ω×(0,T)). Assuming ωC1,1(Ω), we express the shape derivative of J as a curvilinear integral on ∂ω (independently of any adjoint solution) leading to a descent algorithm. A numerical application is given.

On considère l'équation des ondes homogène posée sur ΩR2 et ωΩ. On désigne par vω le contrôle distribué de norme L2(ω×(0,T)) minimale obtenu par la méthode HUM et stabilisant le système à l'instant T>0. Cette Note adresse la question de la position optimale du support ω miniminisant J:ωvωL2(ω×(0,T)). Supposant ωC1,1(Ω), on exprime la dérivée de forme de J en terme d'une intégrale curviligne sur ∂ω (indépendamment de toute solution adjointe) permettant de mettre en place un algorithme de gradient. Une application numérique est donnée.

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DOI: 10.1016/j.crma.2006.06.015

Arnaud Münch 1

1 Laboratoire de mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
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Arnaud Münch. Un problème d'optimisation de forme pour la contrôlabilité exacte de l'équation des ondes 2D. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 213-218. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.015/

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