Comptes Rendus
Analyse numérique
Un problème d'optimisation de forme pour la contrôlabilité exacte de l'équation des ondes 2D
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 213-218.

On considère l'équation des ondes homogène posée sur ΩR2 et ωΩ. On désigne par vω le contrôle distribué de norme L2(ω×(0,T)) minimale obtenu par la méthode HUM et stabilisant le système à l'instant T>0. Cette Note adresse la question de la position optimale du support ω miniminisant J:ωvωL2(ω×(0,T)). Supposant ωC1,1(Ω), on exprime la dérivée de forme de J en terme d'une intégrale curviligne sur ∂ω (indépendamment de toute solution adjointe) permettant de mettre en place un algorithme de gradient. Une application numérique est donnée.

We consider the wave equation defined on ΩR2 and ωΩ. We designate by vω the distributed control of minimal L2(ω×(0,T)) norm obtained with the Hilbert Uniqueness Method which stabilizes the system at time T>0. This Note addresses the question of the optimal position of ω in order to minimize J:ωvωL2(ω×(0,T)). Assuming ωC1,1(Ω), we express the shape derivative of J as a curvilinear integral on ∂ω (independently of any adjoint solution) leading to a descent algorithm. A numerical application is given.

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DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.015

Arnaud Münch 1

1 Laboratoire de mathématiques de Besançon, UMR CNRS 6623, 16, route de Gray, 25030 Besançon cedex, France
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Arnaud Münch. Un problème d'optimisation de forme pour la contrôlabilité exacte de l'équation des ondes 2D. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 213-218. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.015/

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