Entropies d'ordre supérieur

Vincent Giovangigli

doi:10.1016/j.crma.2006.06.018

Équations aux dérivées partielles/Physique mathématique

Entropies d'ordre supérieur

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Vincent Giovangigli ¹

¹ CMAP-CNRS, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 179-184.

Résumé
Abstract

Les entropies d'ordre supérieur sont des estimateurs d'entropie cinétique pour les modèles fluides. Ces quantités sont quadratiques en les dérivées de la vitesse v et la température T avec des coefficients dépendants de T. Elles satisfont des inégalités entropiques si $‖ \log T ‖_{BMO} + ‖ v / \sqrt{T} ‖_{L^{\infty}}$ est assez petite, pouvu que la dépendance de la conductivité thermique λ et de la viscosité η en la température soit celle de la théorie cinétique. On obtient dans cette situation de nouvelles estimations a priori des solutions. On établit ensuite un théorème d'existence globale lorsque les données initiales $\log (T_{0} / T_{\infty})$ and $v_{0} / \sqrt{T_{0}}$ sont assez petites dans des espaces appropriés.

Higher order entropies are kinetic entropy estimators for fluid models. These quantities are quadratics in the velocity v and temperature T derivatives and have temperature dependent coefficients. We establish entropic inequalities when $‖ \log T ‖_{BMO} + ‖ v / \sqrt{T} ‖_{L^{\infty}}$ is small enough, provided that the temperature dependence of the thermal conductivity λ and the viscosity η is that given by the kinetic theory. In this situation, new a priori estimates for solutions are obtained. We next establish a global existence theorem when the initial values $\log (T_{0} / T_{\infty})$ and $v_{0} / \sqrt{T_{0}}$ are small enough in appropriate spaces.

Reçu le : 2005-12-02
Accepté le : 2006-06-13
Publié le : 2006-07-11

DOI : 10.1016/j.crma.2006.06.018

Affiliations des auteurs :

Vincent Giovangigli ¹

¹ CMAP-CNRS, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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Vincent Giovangigli. Entropies d'ordre supérieur. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 343 (2006) no. 3, pp. 179-184. doi : 10.1016/j.crma.2006.06.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2006.06.018/

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